数学（高考全部范围）-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（山东专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（    ） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．方差是 ，平均数是2 D．平均数是3，众数是2 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．紫砂壸是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壸的壸型众多，经典的有西施壸､掇球壸､石飘壸､潘壸等．其中，石瓢壸的壸体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壸的相关数据（单位：），那么该壸的容积约接近于（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上存在导函数，对于任意的实数x都有，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（    ） A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 10．已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（    ） A．在在单调递增 B．函数图象的一条对称轴为直线 C．， D．把的图像向右平移个单位即可得到的图象 11．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A．是等差数列 B． C． D． 12．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上为减函数 B．当时， C．若方程有2个不相等的解，则的取值范围为 D．， 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在的展开式中含项的系数为__________． 14．已知非零向量满足，且，则与的夹角为__________. 15．已知函数，若恒成立，则实数k的取值范围为__________． 16．早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________，几何体的体积为__________. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题10分） 已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前n项和为，求数列的前n项和． 18． （本小题12分） 在中，角所对的边分别是，已知. (1)求的值； (2)若的面积，求的值. 19． （本小题12分） 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛