第04讲 整式的乘法（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第04讲 整式的乘法 【题型导航】 目录 第04讲 整式的乘法 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 计算单项式乘单项式】 2 【题型2 计算单项式乘多项式及求值】 3 【题型3 单项式乘多项式的应用】 4 【题型4 计算多项式乘多项式】 6 【题型5 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 7 【题型6 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 8 【题型7 多项式乘多项式——化简求值】 10 【题型8 多项式乘多项式与图形面积】 11 【题型9 多项式乘法中的规律性问题】 13 【题型10 整式乘法混合运算】 15 【过关检测卷】 17 【基础知识点】 一、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 　 　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　 　 ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 　　 ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 　 ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 　　 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 　　 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 二、单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即（a+b+c)m=am+bm+cm　　 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　 　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 　 　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； 　 　③在混合运算时，要注意运算顺序。 三、多项式与多项式相乘 　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　 ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； 　　 ②多项式相乘的结果应注意合并同类项； 　　 ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 即(x+a)(x+b)=x²+（a+b)x+ab 对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。 4、 不含有那一项 按正常的计算法则去计算，然后不包含那一项，只需要让那一项的系数为0即可。 5、 看错题，求正确结果 先按看错的去计算，求出参数的值，然后代入，求出正确结果即可。 【重难点剖析】 【题型1 计算单项式乘单项式】 例题：（2022·四川·华蓥市第二中学八年级期末）计算：等于___________． 【变式训练】 1．（2022·河南师大附中八年级期中）计算_________ 2．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）计算___________ 【题型2 计算单项式乘多项式及求值】 例题：（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）计算：____________． 【变式训练】 1．（2022·福建省永春第二中学八年级阶段练习）计算：__________． 2．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________； 【题型3 单项式乘多项式的应用】 例题：（2022·山东·郯城县育才中学七年级阶段练习）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【变式训练】 1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期中）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 2．（2022·河南·鹤壁市致远中小学七年级期中）某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米． (1)用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米． (2)用含x的代数式表示长方形花圃的面积． (3)当时，求长方形花圃的面积． 【题型4 计算多项式乘多项式】 例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）