复习案08 数列通项-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

复习案08 数列通项 【知识回顾】 1.观察法 根据数列的前几项求通项公式时，常用“观察、归纳、猜想、验证”的思想方法，即先找出各项相同的部分，再找出不同的部分与序号之间的关系，并用n表示出来. 2.公式法 （1）等差数列通项公式： （2）等比数列通项公式： 3.递推公式法：利用Sn求an的关系即求通项公式 步骤： (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)即可求出当n≥2时an的表达式； (3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并． 4.累加法：形如满足形式的数列，可用累加法求通项公式。 5.累乘法：形如满足形式的数列，可用累乘法求通项公式。 6.取倒数法：形如（其中，为非零常数） 7.构造法（待定系数法） （1）形如：，构造（） （2）形如：， ①（的常数且），利用待定系数法构造新数列，，转化为，得到数列是首项为，公比为的等比数列 ②（为常数且），两边同除以得：，构造数列是首项为，公差为的等差数列 （3）形如：，（）两边同时取对数，再构造新数列. （4）形如：，构造成的形式. 【重点题型剖析】 题型一 观察法求数列通项 一、单选题 1．（2022·山西·晋城市第二中学校高二阶段练习）数列，…的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·高三阶段练习（文））数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，……，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（    ） 4， 4，， 4，，， 4，，，， … A．20 B．21 C．25 D．27 3．（2022·福建省永泰县城关中学高二期中）观察图，点数所成数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 4．（2022·陕西·西安市长安区第七中学高二阶段练习）数列，…的一个通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广东·广州市第九十七中学高二阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一数列；②数列0，1，2，3...的一个通项公式为； ③数列0，1，0，1…没有通项公式；④数列是递增数列 A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 6．（2022·广东佛山·高三阶段练习）若一数列为，1，，，，…，其中，则是这个数列的（    ） A．不在此数列中 B．第337项 C．第338项 D．第339项 7．（2022·河北·邯郸冀南新区育华实验学校高二期中）数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏省响水中学高二期中）数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·福建·厦门外国语学校石狮分校高二期中）已知数列，则下列说法正确的是（    ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第17项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项 10．（2022·河南·高二阶段练习）以下为正奇数从小到大依次排成的数阵： 1 3  5 7  9  11 13  15  17  19 …… 第n行有n个数，则（    ） A．该数阵第n行第一个数为 B．该数阵第n行最后一个数为 C．该数阵第n行所有数的和为 D．若数阵前n行总和不大于2023，则n的最大值为9 三、填空题 11．（2022·福建·莆田二中高二阶段练习）数列1，2，，，，…，则是这个数列的第______项． 12．（2022·福建·德化第八中学高二阶段练习），，，，，的一个通项公式是__________． 13．（2022·上海·位育中学高二期末）数列1，3，7，15，…的一个可能的通项公式为=_____ 四、解答题 14．（2020·陕西·西安市铁一中学高二期末（理））设数列满足，，2，3，． (1)当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式； (2)当时，用数学归纳法证明对所有，有． 五、双空题 15．（2022·江苏扬州·高二期中）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则______；______. 题型二 公式法求数列通项 一、单选题 1．（2022·河南·高二阶段练习）已知数列满足，且，则的通项公式（    ） A．n B． C． D． 2．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）已知等差数列的前项和为且，则的前项和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题