专题1.6 幂的乘方与积的乘方（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.6 幂的乘方与积的乘方（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列算式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．已知当时，，那么当时，（    ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 6．已知，那么的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知：N＝210×58，则N是（　　）位正整数 A．5 B．8 C．9 D．10 8．已知，，则的值为（  ） A．25 B．36 C．10 D．12 9．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 10．下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算：＝_________． 12．若，，则= ________． 13．若xm＝2，xn＝4，则x2m＋n的值为________． 14．计算：______． 15．若，则x＋2y的值为______． 16．已知，用含x，y的代数式表示为___________； 17．若，则______． 18．若，则代数式xy与之间关系是_______． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 21．计算： (1) ； (2) ； (3) ． 22．计算： (1) 用简便方法计算：（结果用科学记数法表示） (2) 若求的值 23．观察下列运算过程： ，；，… (1) 根据以上运算过程和结果，我们发现：_________；_________； (2) 仿照（1）中的规律，判断与的大小关系； (3) 求的值． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以(2，8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）=m，（3，5）= n，则，故， 则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）． (1) 根据上述规定，填空：（5，125）=______；（____，16）=4． (2) 计算（5，2）+（5，7）=_________，并说明理由． (3) 利用“雅对”定义说明：，对于任意自然数n都成立． 参考答案 1．C 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则计算，然后逐项判断即可． 解：A．，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项正确； D．，故选项错误； 故选：C． 【点拨】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则，熟悉相关法则是解题的关键． 2．B 【分析】逐项计算化简即可． 解：选项A化简结果为，不符合题意； 选项B化简结果为 ，符合题意； 选项C化简结果为，不符合题意； 选项D化简结果为，不符合题意． 故选B． 【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算化简，熟练掌握相关知识的解题关键． 3．A 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 4．D 【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解． 解：∵， ∴， 故选：D 【点拨】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．B 【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案． 解：当时，， 当时， =15， 故选：B． 【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算． 6．C 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，得到，进而得到，从而代入代数式中求解． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，代数式求值，求出，，两式相乘得到是解答关键， 7．C 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可． 解：原式＝22×28×58， ＝22×（2×5）8， ＝22×108， ＝4×108． ∴4×108是九位数． 故选：C． 【点拨】本题考查的是同底数幂乘法的逆用，幂的乘方与积的乘方的逆运算，有一定的难度． 8．B 【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得 解：，， 故选：B． 【点拨】本题考查了