专题1.5 幂的乘方与积的乘方（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.5 幂的乘方与积的乘方（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于的计算正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．“小马”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目选项是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为（    ）． A．5 B．1 C．10 D．2 5．已知，，，那么、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（） A． B． C． D． 7．已知：，则M是（    ）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 8．计算：，其中，第一步运算的依据是（　　） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 9．已知m、n均为正整数，且，则（      ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．已知，，则的值是（  ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 11． ，则m的值为__________． 12．若，，则________． 13．计算： ______ ． 14．计算：__． 15．计算：___________． 16．若，，则______． 17．若则___________． 18．计算：______． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．（1）已知，求x的值， （2）若，，求． 21．计算： （1） （2） 22．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）_________； （2）若，求的值； （3）比较大小：，则的大小关系是什么？ （提示：如果，为正整数，那么） 23．阅读计算： 阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： (1) 验证：______；______． (2) 通过上述验证，归纳得出：______；______． (3) 请应用上述性质计算：． 24．观察下列运算过程： ，；，；… (1) 根据以上运算过程和结果，我们发现：___________   ___________； (2) 仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系； (3) 求的值． 参考答案 1．B 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解题关键． 2．B 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解． 解：， 故选：B． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键． 3．C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A：，故本选项错误； B：，故本选项错误； C：，故本选项正确； D：，故本选项错误； 故选：C． 【点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．B 【分析】根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解． 解：∵， ∴，即 ， ∴，即 ， ∴， ∴， 故选B． 【点拨】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键． 5．D 【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案． 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键． 6．C 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 解：， 即， 故选：C． 【点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 7．B 【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可． 解：M＝211×58 ＝23×28×58 ＝8×（2×5）8 ＝8×108． 故M是9位正整数． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用． 8．D 【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积． 解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D． 【点拨】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 9．B 【分析】将变形为，将代入即可． 解：，