精品解析： 广东省广州市华南师范大学附属中学2021～2022学年九年级上学期数学段考试题

2021-2022学年第一学期阶段教学质量监测 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点坐标为（－3，1），则点关于原点中心对称的点坐标为（ ）． A. （－3，－1） B. （3，1） C. （3，－1） D. （1，－3） 3. 如果是方程的解，那么常数k的值为　　 A. 2 B. 1 C. D. 4. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，弦所对的圆心角为，则弦所对的圆周角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 6. 如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（ ） A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等实数根 C 没有实数根 D. 无法判断 8. 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向向下 B. 形状与y＝x2相同 C. 顶点(－1，4) D. 对称轴是直线x＝1 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，是半圆的直径，，，，为线段上一个动点，连接，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 方程x（x+1）＝0的解是_______________． 12. 如图，四边形内接于圆，，则______． 13. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为______． 14. 二次函数中的部分对应值如下表： 0 1 2 6 3 2 3 则当时，的值为______． 15. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________. 16. 如图，射线与x轴正半轴的夹角为，点是上一点，轴于，将绕着点逆时针旋转后，到达的位置，再将沿着轴翻折到达的位置，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为______． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．作关于点成中心对称的； 19. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式． 20. 有一根长的绳，怎样用它围成一个面积为的矩形？ 21. 如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC长. （2）求△ABD的面积． 22. 已知二次函数； （1）求证：不论为任何实数，此二次函数的图象与轴总有交点； （2）当二次函数的图象经过点时，确定的值，并写出当为何值时． 23. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得利润最大，最大利润是多少元？ 24. 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ． （1）依题意补全图形，并求证：△ABP≌△ADQ． （2）连接DP，若点P，Q，D恰好同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m. ①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？ ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期阶段教学质量监测 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.