7.1.2 复数的几何意义-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第二册（A版） 第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 讲课老师：XXX 知识回顾 虚数单位 实部 虚部 复数 实数() 虚数() 纯虚数() 非纯虚数() 学习目标 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一 一对应关系； 掌握实轴、虚轴、模等概念； 掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 核心素养 数学抽象 复平面及复数的几何意义的理解； 逻辑推理 根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式； 数学运算 根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模。 情景导入 实数可以与数轴上的点一 一对应，类比实数，复数能与什么一 一对应呢？ 01 复平面 1 复平面 根据复数相等的定义，任何一个复数 都可以由一个有序实数对唯一确定；反之也对。由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 因为任何一个复数 都可以由一个有序实数对唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数 与有序实数对 是一一对应的。而有序实数对 与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系。 思考 1 复平面 如图， 点 的横坐标是 ，纵坐标是 ， 复数 可用点 表示。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 1 复平面 复平面 实轴 虚轴 2 例题解析 例如： 复平面内的原点表示实数 ， 实轴上的点表示实数 ， 虚轴上的点表示纯虚数， 点表示复数等。 02 复数的几何意义 1 复数的几何意义 由上可知，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。由此可知，复数集 中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系 复数 复平面内的点 一 一对应 复数的几何意义 — 与点对应 这是复数的一种几何意义。 1 复数的几何意义 如图，设复平面内的点 表示复数 ，连接 ，显然向量 由点 唯一确定；反过来， 点 也可以由向量 唯一确定。因此，复数集 中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（ 实数 与零向量对应），即 复数 平面向量 一 一对应 复数的几何意义 — 与向量对应 这是复数的另一种几何意义。 1 复数的几何意义 为方便起见，我们常把复数 说成点 或说成向量 ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是 ，表示的是实数。 03 复数的模 1 复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值。 定义 写法 或. 如果，那么是一个实数 ，它的模就等于(的绝对值)。 即，其中. 1 复数的模 总结 复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小； 根据复数模的计算公式可把复数模的问题转化为实数问题解决； 1 2 根据复数模的定义，可把复数模的问题转化为向量模（即两点的距离）的问题解决． 3 2 例题解析 例2 设复数，. (1) 在复平面内画出复数 对应的点和向量； (2) 求复数 的模，并比较它们的模的大小。 解： (1) 如图，复数 对应的点分别是 ，对应的向量分别为， . (2) ， ， 所以 . 04 共轭复数 1 共轭复数 定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于 的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数 的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 . 写法 共轭复数 2 例题解析 例3 设，在复平面内 对应的点为 ，那么满足下列条件的点 的集合是什么图形？ (1) ； (2) . 解： (1)由 得，向量的模等于 ，所以满足条件 的点 的集合是以原点 为圆心， 以 为半径的圆。 2 例题解析 (2)不等式 可化为不等式. 不等式 的解集是圆 的内部所有的点组成的集合，不等式 的解集是圆 外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上诉不等式组的解集，也就是满足条件 的点 的集合。容易看出；所求的集合是以原点 为圆心，以及为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界。 05 小结及随堂练习 1 课堂小结 复数的几何意义 复平面 复数的模 共轭复数 建立了直角坐标系来表示复数的平面 实轴（x轴） 虚轴（y轴） ，其中. 如果 ，那么 . 复数的几何意义 与点对应 与向量对应 2 随堂练习 1. 判断正误 （1）复平面内的点与复数是一一对应的． ( ) （2）复数即为向量，反之，向量即为复数. (