7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第二册（A版） 第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 讲课老师：XXX 学习目标 了解引进虚数单位 的必要性，了解数集的扩充过程； 理解复数的概念、表示法及相关概念； 掌握复数的分类及复数相等的充要条件； 核心素养 数学运算 复数相等求参. 逻辑推理 复数的分类； 数学抽象 复数及相关概念； 情景导入 1、分别代表什么？它们的如何发展得来的？ 2．若给方程 一个解 ，则这个解 要满足什么条件？ 是否在实数集中？实数 与 相乘、相加的结果应如何？ 01 复数的概念 1 数系的扩充 回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关。 例如，为了解决正方形对角线的度量，以及这样的方程在有理数集中无解的问题。 并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。 有理数集 扩充 实数集 协调一致 加法运算、乘法运算 实数集 加法运算、乘法运算 有理数集 数集扩充后 2 复数的引入 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数 ，使得 是方程 的解，即使得 。我们希望数 和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律。 依照以上设想，把实数 与 相乘，结果记作 ；把实数 与 相加，结果记作 。注意到所有实数以及 都可以写成 的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中。 3 复数的概念 复数 形如的数叫做复数， 其中 叫做虚数单位. 复数通常用字母 表示，即 . 复数集 全体复数所构成的集合叫做复数集. 实部与虚部 不作特殊说明时，复数 都有 ，其中 和 分别叫做复数 的实部与虚部. 3 复数的概念 注意 设复数 时，一定要有 ，否则不能说实部为 ，虚部为 ； 虚部是复数代数形式中 的实数系数，不含 ，不能说虚部为 . 1 2 注意 3 复数的概念 在复数集 中任取两个数 ，我们规定： 与 相等当且仅当 且 . 复数相等的充要条件 若且 两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，但两个实数可以比较大小。 3 复数的概念 虚数与纯虚数 对于复数，当且仅当 时，它是实数；当且仅当时，它是实数 ；当 时，它叫做虚数；当且仅当 且 时，它叫做纯虚数. 例如，都是虚数， 它们的实部分别是 ，， 虚部分别是 ， 并且其中只有 是纯虚数。 02 复数的分类 1 复数的分类 思考 复数集 C 与实数集 R 之间有什么关系？ 复数 分类如右图： 复数 实数() 虚数() 纯虚数() 非纯虚数() 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 显然，实数集 R 是复数集 C 的真子集，即. 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 2 例题解析 例1 当实数 取什么值时，复数 是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。 分析： 因为 ，所以 都是实数。由复数 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定 的取值。 解： （1）当 ，即 时 ，复数 是实数。 （2）当 ，即 时 ，复数 是虚数。 （3）当 ，且 ，即 时 ，复数 是纯虚数。 03 小结及随堂练习 1 课堂小结 虚数单位 实部 虚部 复数 实数() 虚数() 纯虚数() 非纯虚数() 2 随堂练习 1. 判断正误 （1）若 为实数，则 为虚数． ( ) （2）复数 的实部不存在，虚部为 . ( ) （3） 是纯虚数． ( ) （4）如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于，那么这两个复数相等．( ) 2 随堂练习 2. 已知复数 的实部和虚部分别是 和 ，则实数 的值分别是( ) A. B. C. D. 【解析】 根据题意可得，，得 2 随堂练习 3. 已知 ，则实数 的值分别为 【解析】 ∵ ， ∴ ，解得 或 或 2 随堂练习 4. 实数 分别取什么数值时，复数 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）是0？ 【解析】 由 得，或，由 得，或 （1）当 时，复数 为实数 ，此时，或 （2）当 时，复数 为虚数 ，此时，或 （3）当 时，复数 为纯虚数 ，此时， （4）当 时，复数 为 ，此时， 谢谢观看 $