6.4.3 余弦定理、正弦定理(第1课时 余弦定理)-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第1课时 余弦定理） 高中 数学 知识回顾 问题的转化 把物理问题转化为数学问题 模型的建立 建立以向量为主体的数学模型 参数的获得 求出数学模型的有关解——理论参数值 问题的答案 回到问题的初始状态，解释相关的物理现象 向量解决物理问题的步骤 学习目标 掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，会灵活运用余弦定理解决两类解三角形问题； 掌握给出三边判断三角形的形状问题； 培养学生的数形结合的能力。 情景导入 问题 在三角形中，已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边？已知三条边，怎么求出它的三个角呢？ 01 余弦定理 问题探究 1 在中，三个角所对的边分别是怎样用 和 表示 ？ 探究 因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的数量积来探究。 问题探究 1 所以， 同理可得 如图，设，那么 ① 由①得 余弦定理 2 三角形中边角关系的一个重要定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 应用 已知两边和一个夹角，求第三边。 余弦定理 2 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 思考 由余弦定理，可以得到如下推论： 应用 已知三角形三边解三角形三个角。 三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式。 总结 余弦定理 2 ① 如果，那么角 是钝角； 用余弦定理判断三角形的类型 ② 如果，那么角 是锐角； ③ 如果，那么角 是直角； 解三角形 3 勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。你能说说这两个定理之间的关系吗？ 思考 如果中有一个角是直角，例如，，这时 . 由余弦定理可得，这就是勾股定理。由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例。 一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 定义 例题解析 4 例5 在中，已知解这个三角形（角度精确到，边长精确到). 解： 由余弦定理，得 所以，(cm) 由余弦定理的推论，得 利用计算器，可得 所以 例题解析 4 例6 在中，锐角 满足，求 （精确到). 解： 分析 由条件可求 ，再利用余弦定理及其推论可求出 的值。 因为，且 为锐角， 所以 由余弦定理，得 所以 进而 利用计算器，可得 02 小结及随堂练习 课堂小结 1 余弦定理 余弦定理及推论 解三角形 已知两边和一个夹角，求第三边 已知三角形三边解三角形三个角 随堂练习 2 1. 在中，，则的最小角为（ ） 由三角形边角关系可知，角 为的最小角，则 所以 【解析】 A. B. C. D. 随堂练习 2 2. 在中，已知 ，则角 等于（ ） 由， ∴ 【解析】 A. B. C. D. 随堂练习 2 3. 在中，若 ，则的形状为 ∵ ， ∴ 即 ，， ∴ 为等腰三角形. 【解析】 等腰三角形 随堂练习 2 4. 在中， 内角 的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知 ，，则 由 ，， 可得 所以 【解析】 随堂练习 2 5. 在中，，角 的余弦值是方程的根，求第三边 的长。 可化为 ， ∴ ，（舍去）， ∴ 根据余弦定理， ， ∴ ，即第三边长为 . 【解析】 谢谢观看 $