6.4.2 向量在物理中的应用举例-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.4.2 向量在物理中的应用举例 高中 数学 知识回顾 用向量方法解决平面几何问题的 “三步曲” 形到向量 向量的运算 向量和数到形 学习目标 经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题； 体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点； 发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。 01 向量在物理中的举例 问题探究 1 例3 分析： 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？ 不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释。 问题探究 1 解： 先来看共提旅行包的情况。如图所示，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，，为方便起见，我们不妨设. 另设，的夹角为，旅行包所受的重力为. 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道 问题探究 1 这里，为定值，分析上面的式子，我们发现， 当由 逐渐变大到时， 由逐渐变大到 ， 的值由大逐渐变小，此时 由小逐渐变大； 反之，当由逐渐变小到时， 由 逐渐变小到， 的值由小逐渐变大，此时 由大逐渐变小。 这就是说， ，的夹角越大越费力，夹角越小越省力。 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。 问题探究 1 （1）当为何值时，最小？最小值是多少？ （2） 能等于吗？为什么？ 探究 事实上，要使 最小，只需 最大，此时 ，可得. 于是的最小值为. 若要使，只需，此时 ，即. 例题解析 2 例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行。已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到)? 分析： 如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的。考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度必须垂直于河岸。 例题解析 2 解： 设点是河对岸一点，与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着方向行驶时，船的航程最短。 如右图，设，则 （km/h） 此时，船的航行时间 （min） 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要 min。 02 小结及随堂练习 课堂小结 1 问题的转化 把物理问题转化为数学问题 模型的建立 建立以向量为主体的数学模型 参数的获得 求出数学模型的有关解——理论参数值 问题的答案 回到问题的初始状态，解释相关的物理现象 向量解决物理问题的步骤 随堂练习 2 1. 用两条成 角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重N，则每根绳子的拉力大小为______ N. 设重力为，每根绳的拉力分别为则由题意得 与都成角，且. ∴ N， ∴ 每根绳子的拉力都为 N 【解析】 随堂练习 2 2. 已知一个物体在大小为 N 的力 的作用下产生的位移 的大小为 m， 且 与 的夹角为 ，则力 所做的功______ J. 【解析】 J 随堂练习 2 3. 一条河宽为 m，一船从 处出发垂直到达河正对岸的 处 ，船速为 km/h，水速为 km/h，则船到达 处所需时间为________ min. ∵ ， km/h， km/h， ∴ km/h ∴ 所需时间 h min ∴ 该船到达 处所需时间为 min 【解析】 水流方向 随堂练习 2 4. 一艘船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为 km/h，方向正东，风的方向为北偏西，受风力影响，静水中船的漂行速度为 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向。 【解析】 如图，设水的速度为，风的速度为，. 易求得 的方向是北偏东 ， 的大小是 km/h。设船的实际航行速度为，方向由南向北，大小为 km/h。船本身的速度为，则，即，由数形结合知，的方向是北偏西 ，大小是 km/h. （水流） （风） 谢谢观看 $