6.4.1 平面几何中的向量方法-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.4.1 平面几何中的向量方法 高中 数学 知识回顾 平面向量数量积的坐标表示 向量的数量积的坐标表示 向量垂直的充要条件 向量的模的坐标表示 向量夹角公式的坐标表示 若则，或 向量的起点和终点坐标分别为， ，那么 学习目标 通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”； 明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示； 深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。 情景导入 问题 （1）若为重心，则 （2）水渠横断面是四边形， ，且， 则这个四边形为等腰梯形，类比几何元素之间的关系，你会 想到向量之间都有什么关系呢？ 01 用向量解决平面几何问题的“三步曲” 例题解析 1 例1 分析： 如图，是的中位线，用向量方法证明：，。 我们在初中证明过这个结论，证明中要加辅助线，有一定难度。如果用向量方法证明这个结论，可以取为基底，用表示，证明即可。 例题解析 1 证明： 如图，因为是的中位线，所以， ， 从而 ) 又 ， 所以 . 于是 ，. 向量运算在平面几何中的应用 2 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角问题。 已知向量，是与的夹角： （1）证明直线平行或点共线问题，包括相似问题，可以用向量共线定理及其等价条件： （2）证明垂直问题，常用向量的数量积的运算性质： 向量运算在平面几何中的应用 2 （3）求夹角问题，利用向量的夹角余弦公式： （4）求线段长度或证明线段相等问题，利用向量模的公式： ，或 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 3 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 把运算结果“翻译”成几何关系。 一 二 三 例题解析 4 例2 分析： 如图，已知平行四边，你能发现对角线和的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？ 平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系。 例题解析 4 解： 第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题： 如图，取为基底，设，则 ， 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系： 上面两式相加，得 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系： 02 小结及随堂练习 课堂小结 1 用向量方法解决平面几何问题的 “三步曲” 形到向量 向量的运算 向量和数到形 随堂练习 2 1. 已知在中，若，且，则的形状为 (　　) A. 三角形 B . 三角形 C. 锐角三角形 D . 不能确定 A 【答案】 随堂练习 2 2. 在直角三角形中，斜边长为，是平面内一点，点满足，则等于(　　) A. B . C. D . ∵ ， ∴ ， ， ∴ 为斜边 的中线 ∴ 【解析】 B 【答案】 随堂练习 2 3. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 由，得， ， ， 因为，所以， 即 ，又因为所以 【解析】 22 随堂练习 2 4. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若， ，则的值为 【解析】 2 ∵ 是的中点， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ 又∵ ，，三点共线， ∴ 则 谢谢观看 $