6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 高中 数学 知识回顾 平面向量加、减运算的坐标表示 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 学习目标 掌握向量数乘运算的坐标表示； 理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线； 通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。 情景导入 问题：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？ 01 平面向量数乘运算的坐标表示 定义 1 已知你能得出的坐标吗？ 思考： 即 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 例题解析 2 例6 解： 已知求的坐标。 02 平面向量共线的坐标表示 问题探究 1 探究 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设，其中。我们知道，，共线的充要条件是存在实数，使 . 如果用坐标表示，可写为， 即 消去，得 问题探究 1 向量 共线的充要条件是 结论 例题解析 2 例7 已知且，求。 解： 因为， 所以 解得 例题解析 2 例8 已知，判断三点之间的位置关系。 解： 在平面直角坐标系中作出三点（如图），观察图形，我们猜测三点共线，下面来证明. 因为 ， ， 又 ， 所以 又 直线，直线有公共点， 所以三点共线。 例题解析 2 例9 设是线段上的一点，点，的坐标分别是. （1）当是线段的中点时，求点的坐标； （2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标。 解： （1）如右图，由向量的线性运算可知 所以，点P的坐标是 例题解析 2 解： （2）如右图，当是线段的一个三等分点时，有两种情况，即 或. 如果 （图（1）），那么 即点的坐标是 （1） 例题解析 2 同理，如果（图（2））， 那么点的坐标是 （2） 若点，的坐标分别是，线段的中点P的坐标为，则： 中点坐标公式 03 小结及随堂练习 课堂小结 1 平面向量数乘运算的坐标表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 向量 共线的充要条件是 随堂练习 2 1. 若，则的坐标为(　　) A. B . C. D . 【解析】 B 【答案】 随堂练习 2 2. 已知，且，则(　　) A. B . C. D . 因为， 若则，解得 【解析】 B 【答案】 随堂练习 2 3. 已知向量，且，求实数的值。 因为， ， ， 又因为，所以， 解得 解： 谢谢观看 $