6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 高中 数学 知识回顾 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的正交分解 平面向量的坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 学习目标 能准确表述向量的加法、减法的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力； 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 情景导入 问题：在数的运算中，已经学过平面向量的加、减法，那如果向量用坐标表示，那怎么算向量的加、减法呢？ 01 平面向量的坐标运算 问题探究 1 已知你能得出，的坐标吗？ 思考： 平面向量的坐标运算 2 两个向量和(差)的坐标表示 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。 由此可得 同理可得 例题解析 3 例4 解： 已知求的坐标。 ， 。 向量的坐标 4 如图（1），已知你能得出的坐标吗？ 思考： （1） （2） 如图（2），作向量，则 因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 向量的坐标 4 任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。 当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标。 当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，坐标不变。 注意 例题解析 5 例5 解法1： 如图（1），已知的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点的坐标。 如图（1），设顶点的坐标为 因为， ， 又， 所以 即，解得 所以顶点的坐标为 （1） 例题解析 5 解法2： 如图（2），由向量加法的平行四边形法则可知 ， 而 所以顶点的坐标为 （2） 02 小结及随堂练习 课堂小结 1 平面向量加、减运算的坐标表示 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 解题方法 2 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行； 若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算； 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行。 平面向量坐标运算技巧 随堂练习 3 1. 点，的坐标为，则点的坐标为(　　) A. B . C. D . 设点的坐标为，由，得. 【解析】 A 【答案】 随堂练习 3 2.设，是平面直角坐标系内分别与轴，轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是(　　) A. B . C. D . ∵ ， ∴ 【解析】 B 【答案】 随堂练习 3 3. 若向量，，则等于(　　) A. B . C. D . 由。 【解析】 A 【答案】 随堂练习 3 4.已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第一象限，为的中点，分别求向量的坐标。 如图，正三角形的边长为， 则顶点，，， ∴ ， ∴ ， ， 解： 谢谢观看 $