6.2.2 向量的减法运算-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.2.2 向量的减法运算 高中 数学 知识回顾 向量的加法运算 三角形法则 平行四边形法则 运算律 交换律 结合律 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 学习目标 掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用； 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 情景导入 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 01 向量的减法 相反向量 1 与数 的相反数是类似 与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作 由于 和 互为相反向量，即 任意向量与其相反向量的和是零向量，即 如果 ， 互为相反向量，那么 ， ， 零向量的相反向量仍是零向量。 规定 向量的减法 2 向量加上 的相反向量，叫做 与 的差，即 向量减法的实质是向量加法的逆运算：即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 定义 补充说明 02 向量减法的几何意义 问题探究 1 探究 向量减法的几何意义是什么？ 如右图，设，， ，连接，由向量减法的定义知 在四边形，，所以是平行四边形，所以 向量减法的几何意义 2 如右图，已知向量，在平面内任取一点O，作，，则 ，即可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量，这是向量减法的几何意义。 由此，我们得到的作图方法。 简记为 “共起点，连终点，指被减” 思考题 3 （1）如右图，如果从 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是什么？ 根据向量减法的几何意义得 答： 思考题 3 （2）如果改变上图中的向量 的方向，使，怎样作出呢？ 答： ①当与 方向相同时： 在平面内任取一点O，作，，则 ②当与 方向相反时： 在平面内任取一点O，作，，则 补充说明 4 当与 反向时， 与同向，且 当与 同向时 若，则与， 都同向，且 若，则与， 都反向，且 若，则 03 向量减法几何意义的应用 例题解析 1 例3 如图（1），已知向量 ， ，，，求作向量 ， （1） 如图（2），在平面内任取一点O，作，， ， ，则 作法： （2） 例题解析 1 例4 如图，在中， ，，你能用 ， 表示向量， 吗？ 由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法，知 解： 总结归纳 2 用向量法解决平面几何问题的步骤： （1）将平面几何问题中的量抽象成向量； （2）化归为向量问题，进行向量运算； （3）将向量问题还原为平面几何问题。 04 小结及随堂练习 课堂小结 1 向量的减法运算 向量的减法 向量减法的几何意义 “共起点，连终点，指被减” 相反向量 减法的定义 与向量 长度相等，方向相反的向量，记作 两个向量差的运算 规律方法 2 常用方法 可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算 运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点 引入点，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一 1. 向量减法运算的常用方法 规律方法 2 3. 与图形相关的向量运算化简 首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算。 2. 向量加减法化简的两种形式 （1）首尾相连且为和； （2）起点相同且为差。 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用。 随堂练习 3 1、在中，若 ，，则等于（ ） A. B. C. D. 【解析】 D 【答案】 随堂练习 3 2、如图，在四边形中，设， ， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【解析】 A 【答案】 随堂练习 3 3、若，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A. B. C. D. 因为，，三点不共线，所以在中，由向量减法的几何意义，得 【解析】 B 【答案】 随堂练习 3 4、已知，为非零向量，则下列命题中真命题的序号是 ①若，则 与方向相同； ②若，则 与方向相反； ③若，则 与有相等的模； ④若，则 与方向相同． 当，方向相同时有，，当，方向相反时有， 。因此①②④为真命题． 【解析】 ①②④ 【答案】 ①②④ 随堂练习 3 5、化简 解： 【方法一】 【方法二】 谢谢观看 $