6.1 平面向量的概念-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 人教版高中数学必修第二册（A版） 讲课老师：XXX 6.1 平面向量的概念 高中 数学 学习目标 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 情景导入 老鼠以10m/s的速度向东跑，猫以50m/s的速度向西追，猫能否追上老鼠？ 10m/s 50m/s 老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有长短的量。 分析 情景导入 质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向。 分析 01 向量的实际背景与概念 探索新知 1 在本章引言中，小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10 n mile/h，速度的方向是东南方向。又如，物体受到的重力是竖直向下的(图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的(图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。 图6.1-1 图6.1-2 探索新知 1 类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量。 力 位移 速度 既有大小，又有方向 共同属性 只有大小的数量“1” 一支笔 一棵树 一本书 …… 可以抽象出 向量的概念 2 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量)。 向量定义 我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可以任意进行平移. 向量和向量之间不能比较大小 数量定义 只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度、面积等等(物理学中称为标量)。 补充说明 3 向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小。 向量和矢量的区别：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点。 02 向量的几何表示 探索新知 1 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？ 我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移。受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。 有向线段的定义 2 A（起点） B（终点） 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向（如右图）。 具有方向的线段叫做有向线段。 表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面。 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、B为终点的有向线段记作；线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作. 有向线段包含三个要素：起点、方向和长度。知道了起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了。 向量的几何表示 3 向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量。有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。用有向线段表示向量，使向量有了直观形象。 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作。 长度为0的向量叫做零向量，记做0。 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。 向量可以用字母表示：， ， ，… 印刷体记作粗体的字母，书写时在字母顶上加一小箭头 向量的几何表示 3 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量； 在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段； 向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量。 问题 向量和有向线段是一样的吗？ 向量的几何表示 3 若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合； 要注意 0 和 0 的区别及联系：0是一个实数， 0 是一个向量，并且，书写时 表示零向量，一定不能忘记上面的小箭头“→”； 单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同； 在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆。 补充说明 例题解析 4 例1 如图，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km). 解： 表示A地至B地的位移，且 ； 表示A地至C地