1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第一册（A版） 第一章　集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 讲课老师：XXX 高中数学 +-×÷ 知识回顾 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 全称量词 命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 存在量词 命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 知识回顾 1 判断全称量词命题真假的方法 全称量词命题 经证明为真或与性质、定理等真命题相符 可举出反例 真命题 假命题 2 判断存在量词命题真假的方法 存在量词命题 可找到，使成立 找不到，使成立 真命题 假命题 前言 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 “56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”; “空集是集合的真子集”的否定为“空集不是集合的真子集”。 【举例说明】 01 全称量词命题的否定 全称量词命题的否定 1 对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可。 ， 并非， ，不成立 通常，用符号“”表示“不成立” 否定 即 全称量词命题 ， 否定 ， 【注意】 全称量词命题的否定是存在量词命题。 否定全称量词命题的步骤 2 更换量词：把全称量词换成存在量词； 否定结论：把全称量词命题的结论否定。 1 2 例题解析 3 写出下列全称量词命题的否定： 存在一个能被3整除的整数不是奇数. （１）所有能被3整除的整数都是奇数； 解：　 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 解：　 的个位数字等于3. （3）对任意的个位数字不等于3. 解：　 例3 02 存在量词命题的否定 存在量词命题的否定 1 对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可。 ， 不存在，使成立 ，不成立 否定 即 存在量词命题 ， 否定 ， 注意： 存在量词命题的否定是全称量词命题。 否定存在量词命题的步骤 2 更换量词：把存在量词换成全称量词； 否定结论：把存在量词命题的结论否定。 1 2 例题解析 3 写出下列存在量词命题的否定： ，； （１） ，； 解：　 所有的三角形都不是等边三角形. （2）有的三角形是等边三角形； 解：　 任意一个偶数都不是素数. （3）有一个偶数是素数. 解：　 例4 03 命题的否定与原命题的真假 命题的否定与原命题的真假 1 一个命题的否定，仍是一个命题， 它和原命题只能是一真一假。 若原命题是真命题， 则否定为假命题 若原命题为假命题， 则否定为真命题 例题解析 2 写出下列命题的否定，并判断真假： 该命题的否定：存在两个三角形，它们不相似。 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此，这是个假命题。 （１） 两个等边三角形都相似； 解：　 该命题的否定： ， 因为对任意，)，所以这是个真命题。 （2） ，； 解：　 例5 04 小结及随堂练习 课堂小结 1 全称量词命题 ， 否定 ， 存在量词命题 存在量词命题 ， ， 全称量词命题 否定 随堂练习 2 1、下列四个命题中，真命题是(　　) A． B． C． D． 选项A，当时，不成立，所以A错； 选项C，绝对值恒大于等于0，故C错； 选项D，当时，，所以D错，故选B. 解析： 随堂练习 2 2、（多选）对下列命题的否定的描述，其中表述正确的有(　　) A．；p的否定：； B．存在一个四边形的四个顶点不共圆；的否定：每一个四边形的四个顶点共圆； C．有的三角形为正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形； D．；的否定： 选项C， 的否定应该为：所有的三角形都不是正三角形，故C项表述不正确。 解析： 随堂练习 2 3、写出下列命题的否定，并判断真假： 该命题的否定：； 因为时，，所以这个命题是假命题。 （1） 解：　 该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形。 这个命题是假命题。 （2）所有的正方形都是矩形； 解：　 谢谢观看 $