1.5.1 全称量词与存在量词-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第一册（A版） 第一章　集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 讲课老师：XXX 高中数学 +-×÷ 知识回顾 命题真假 “若，则”是真命题 “若，则”是假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 p与q的关系 结论 ，且 是的充分不必要条件 ，且 是的必要不充分条件 ，且 是的充要条件 ，且 是的既不充分也不必要条件 01 全称量词与全称量词命题 思考一下 1 可以看出，语句（1）（2）中含有变量，由于不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题。 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）是整数； （3）对所有的，; （4）对任意一个，是整数。 全称量词与全称量词命题 2 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 全称量词 命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”等。 全称量词与全称量词命题 2 从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可以是有限的，这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。 1 一个全称量词命题可以表示包含多个变量，如“” 2 全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”。 3 02 全称量词命题的真假判断 如何判断全称量词命题的真假 1 要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题。 这个方法就是“举反例” 例题解析 2 例１　 判断下列全称量词命题的真假： ２是素数，但２不是奇数，所以，该命题是假命题。 ，总有，因而． 所以，该命题是真命题． 是无理数，但是有理数，所以，该命题是假命题． （１）所有的素数都是奇数； （２） ， ； （３）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 解：　 解：　 解：　 03 存在量词与存在量词命题 思考一下 1 容易判断，（1）（2）不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量的取值进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的陈述句，因此语句（3）（4）是命题。 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）𝑥能被2和3整除； （3）存在一个𝑥∈𝑹，使; （4）至少有一个𝑥∈𝒁，𝑥能被2和3整除。 存在量词与存在量词命题 2 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 存在量词 命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某些”“有的”等。 存在量词与存在量词命题 2 从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些(个)元素所具有的某种性质。 1 含有存在量词的命题，不管包含的程度有多大，都是存在量词命题。如 “存在无数个”中，无数个也不能代表每一个。 2 含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题。 3 一个存在量词命题中可以包含多个变量，如“使”。 4 04 存在量词命题的真假判断 如何判断存在量词命题的真假 1 要判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不在，那么这个存在量词命题是假命题。 例题解析 2 例2　 判断下列存在量词命题的真假： 由于，因此一元二次方程无实根，所以，该命题是假命题。 （１）有一个实数，使； 解：　 例题解析 2 正方形既是平行四边形又是菱形，所以，该命题是真命题。 （３）有些平行四边形是菱形. 解：　 由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以，该命题是假命题。 （２） 平面