1.3 集合的基本运算-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第一册（A版） 第一章　集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 讲课老师：XXX 高中数学 +-×÷ 知识回顾 或 A中的元素都是B中的元素 A与B相等 B中的元素都是A中的元素 Venn图 符号表示 B A A是B的子集 Venn图 符号表示 A是B的真子集 Venn图 符号表示 B A 不含任何元素的集合 空集 情景导入 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了。 01 什么是并集？ 举例说明 1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合，之间的关系吗？ （1），，； （2），，。 【可以发现】 集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 并集的概念 2 Venn图 概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。 写法 读法 A并B 即 ，或 补充说明 3 关于“或”的理解：三层含义 1、元素属于𝐴但不属于𝐵。即： 2、元素属于𝐵但不属于𝐴。即： 3、元素既属于𝐴又属于𝐵。即： 由1，2，3的所有元素组成的集合是𝐴与𝐵的并集。 思考一下 集合中的元素个数就是集合和的所有元素的个数和吗？ 不一定。 如果集合和集合有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：，，则，那么集合元素个数并不是个，而是个. 答： 例题解析 5 设，，求。 例1 解: 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8。 注意 例题解析 5 设集合，集合，求。 例2 解: 另外，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程。 -1 0 1 2 3 02 什么是交集？ 举例说明 1 观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）𝐴={2,4,6,8,10} ，𝐵={3,5,8,12}，𝐶={8}； （2）𝐴={𝑥|𝑥是立德中学今年在校的女同学}， 𝐵={𝑥|𝑥是立德中学今年在校的高一年级同学}， 𝐶={𝑥|𝑥是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 【可以发现】 集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和集合B的公共元素所组成的。 交集的概念 2 Venn图 概念 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集。 写法 读法 A交B 即 补充说明 3 如果集合和集合没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即。 例如，，则，原因是是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以。 例题解析 4 立德中学开运动会，设 ， 求。 例3 解: 立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。所以， 例题解析 4 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为,试用集合的运算表示， 的位置关系。 例4 解: 平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合。 （3）直线重合可表示为 （2）直线平行可表示为 （1）直线相交于一点可表示为 03 什么是补集？ 举例说明 1 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。 例如，方程的解集， 在有理数范围内只有一个解，即 ； 在实数范围内有三个解：，即 全集的概念 2 记作 通常也把给定的集合作为全集。 概 念 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就这个集合为全集。 写法 注意 补集的概念 3 Venn图 概 念 对于一个集合𝐴，由全集𝑈中不属于集合𝐴的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集𝑈的补集，简称为集合A的补集。 记作 写法 且 即 补充说明 4 的三层含义： 1、 表示一个集合； 2、𝐴是的子集，即： 3、 是中不属于的所有元素组成的集合。 补充说明 4 (1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉及到的全集一般不一样。 (2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围。 (3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集的情况下，求集合的补集的前提是为全集的子集。 【注意】 例题解析 5 设，，，求， 。 例5 解: 根据题意可知，，所以 ， . 例题解析 5 设全集，，，求， 。 例6 解: 根据三角形的分类可知 ， ，