1.2 集合间的基本关系-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第一册（A版） 第一章　集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 讲课老师：XXX 高中数学 +-×÷ 知识回顾 集合的概念 含义 集合 元素 研究 对象 元素组成的总体 元素的性质 互异性 无序性 确定性 元素与集合的关系 不属于 属于 常用的数集及记法 描述法 列举法 N、N*或N+、Z、Q、R 一 一 列举 共同 特征 学习目标 理解集合之间的包含与相等的含义； 01 能识别给定集合的子集，了解空集含义； 02 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养. 03 情景导入 所有的白马都是马，但马不一定是白马. 答案： 马 白马 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 01 什么是子集？ 举例说明 1 观察下面例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1） （2）为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， 为这个班全体学生组成的集合. 举例说明 1 【可以发现】 （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包 含于集合B，或集合B包含集合A. （2）中的集合C与集合D也有这种关系. 子集的概念 2 或 “A包含于B” 或“B包含A” 概 念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 写法 读法 补充说明 3 （1）任何一个集合是它本身的子集，即𝐴⊆𝐴； （2）若，则有任意，； （3）对于集合𝐴，𝐵，𝐶，若𝐴⊆𝐵 ，且��⊆𝐶 ，则𝐴⊆𝐶； （4）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集. 什么是Venn图？ 4 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 这样，如果 ，可以用下图来表示. B A Venn图的注意要点 5 表示集合的Venn图是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线. Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系. 1 2 02 什么是集合相等？ 举例说明 1 . 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素。这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的. 【可以发现】 集合相等的概念 2 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作： 也就是说，若 ，且 ，则；反之，如果，则 ，且 . 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关. 03 什么是真子集？ 真子集的概念 1 例如，在(1)中，，但，且，所以集合A是集合B的真子集. （1） “A真包含于B” 或“B真包含A” 概 念 如果集合𝐴⊆𝐵，但存在元素𝑥∈𝐵，且𝑥∉𝐴，就称集合A是集合B的真子集. 写法 读法 补充说明 2 （2）且，则； （3）且，则； （1）注意符号“”、 “”的区别，如，， ，则，，，. （4）没有“假子集”这个概念. 04 什么是空集？ 空集的概念 我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素。 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为. 空集是任何集合的子集. （1）空集只有一个子集，即它的本身，； （2）空集是任何非空集合的真子集，即，则； （3）书写子集的时候千万不要漏掉空集. 【规定】 【注意】 、、 、的区别与联系 比较对象 与0 与 相同点 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合 是实数 不含任何元素； 含有一个元素 不含任何元素； 是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是. 关系 或} 05 小结及随堂练习 课堂小结 1 或 A中的元素都是B中的元素 A与B相等 B中的元素都是A中的元素 Venn图 符号表示 B A A是B的子集 Venn图 符号表示 A是B的真子集 Venn图 符号表示 B A 不含任何元素的集合 空集 随堂练习 2 1、已知集合，，则 (　　) A． 　　　　　 B． C． D． 2、下列四个集合中，是空集的为 (　　) A． B． C． D． 随堂练习 2 3、已知集合，①；②；③； ④；⑤. 则上列式子表示正确的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知集合，，，，则集合A可以是(　　) A． B． C． D． ③④⑤ 随堂练习 2 5、判断下列各组集合之间的关系： （1），； （2