1.1 集合的概念-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第一册（A版） 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 讲课老师：XXX 高中数学 +-×÷ 学习目标 通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系； 01 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 02 知道常用数集及其专用符号； 03 针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养. 04 情景导入 康托尔（Georg Cantor，1845-1918） 德国数学家，集合论创始人。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论的诞生日. 情景导入 高一开学第二天，学校通知：上午8点，在体育馆举行军训动员大会. 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 答案：高一学生全体. 那全体高一学生就构成了一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识. 1、自然数的集合： 2、同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,… 思考一下 在小学和初中，我们接触过哪些集合？ 01 集合的含义 1 举例说明 （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 的距离等于定长 的所有的点; （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2，4，6，8，10 全体高一新生 全部正方形 点构成了直线 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 元素 集合 2 集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素； 常用小写拉丁字母表示. 元素 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)； 常用大写拉丁字母𝑨，𝑩，𝑪，…表示. 集合 02 集合中元素的性质 1 元素三个特性 确定性 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的。例如，“1~10之间的所有偶数”构成的集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9 …不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. 互异性 集合中元素的特性： 确定性、互异性 、无序性. 1 元素三个特性 无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。和是相同的集合. 2 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的. 03 元素与集合的关系 1 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 是集合中的元素 集合 不属于 不是集合中的元素 集合 2 注意要点 符号指的是元素与集合之间的关系。对于一个元素与一个集合而言，只有“” 与“” 这两种结果. 和具有方向性，左边是元素，右边是集合. 1 2 04 常用的数集及记法 R Q Z N 常用的 数集 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R 以上数集之间的关系如下图所示： N* 常用的数集及记法 思考一下 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 05 列举法 1 列举法的概念 “地球上的四大洋”组成的集合，可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋； “方程的所有实数根”组成的集合，可以表示为. 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2 列举法的注意要点 （1）花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成 {实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}、{R}. （2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间必须用逗号“，”隔开； ②集合中的元素不能重复； ③集合中的元素必须是明确的； ④集合中的元素书写一般不考虑顺序. 3 例题解析 例题解析 用列举法表示下列集合： 例1 解： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合。 （2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么 （1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么 4 补充说明 （2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法 表示集合比较方便，且使人一目了然. 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键. （1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集. 06 描述法 1 描述法的概念 不等式的解是，因为满足的实数有无数个，所以的解集无法用列举法表示. 但是可以看出，这个集合中的元素具有以下共同特征： （1）是实数； （2）. 可把解集表示为： 1 描述法的概念 又如，整数集可以分为奇数集和偶数集。