课后提升练(五) 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

课后提升练(五)　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题 [对应学生用书P111] 1．(2022·江西九江二模)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠A＝30°，BO⊥AC，两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为(　　) A.1∶3 B．3∶1 C.2∶9 D．9∶2 A　解析：依题意画出粒子的运动轨迹图，由几何关系可知R1＝R2，由qvB＝m可得＝，因为正、负粒子的速度大小之比为1∶3，所以正、负粒子的比荷之比为1∶3，A正确。 2．(2022·辽宁沈阳高二期末)如图所示，半径为R的圆形磁场区域内，存在垂直圆形区域向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场的圆心处有一个粒子源，粒子源可在圆形磁场所在平面内向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。为了使沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，粒子的最大发射速度为(　　) A. B． C. D． A　解析：因要求向各个方向发射的粒子均限制在圆形内，故带电粒子最大的运动直径为R，最大的运动半径为，运动的轨迹如图所示，在该过程中，洛伦兹力充当向心力，则有qvB＝m，R′为运动半径，代入数据，解得vm＝，B、C、D错误，A正确。 3．(2022·江西宜春实验中学高二期末)A、B两个带电粒子同时从匀强磁场直线边界上的M、N两点分别以45°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方磁场的范围足够大，下列说法中正确的是(　　) A.A粒子带负电，B粒子带正电 B.A、B两粒子运动的半径之比为1∶2 C.A、B两粒子的速率之比为1∶2 D.A、B两粒子的比荷之比为3∶2 D　解析：根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电，A错误；设MN长为l，根据几何知识可得rA＝l，rB＝l，所以A、B两粒子运动的半径之比为1∶，B错误；根据qvB＝m，T＝，联立得T＝，根据几何知识，A、B两粒子在磁场中运动的圆心角分别90°和60°，则粒子在磁场中运动的时间为t1＝T1＝，t2＝T2＝，根据题意得t1＝t2，所以A、B两粒子的比荷之比为3∶2，又因为r＝，综合分析可得两粒子的速率之比为3∶2，C错误，D正确。 4．(2022·北京师大附中高二期末)如图所示，匀强磁场限定在一个半径为R的圆形区域内，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为q、初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.粒子在磁场中运动的轨道半径为R tan C.磁场的磁感应强度大小为 D.粒子在磁场中运动的时间为vRθ C　解析：根据左手定则判断可知，粒子带正电，A错误；如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径为r＝，B错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，联立解得B＝，C正确；粒子在磁场中运动的时间t＝·＝＝，D错误。 5．(多选)(2022·内蒙古二模)如图所示的等边三角形区域ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC的中点O处有一粒子发射源，能向磁场区域沿垂直AC的方向发射一系列速率不同的同种正粒子，已知粒子的比荷为k，磁场区域的边长为L。则下列说法正确的是(　　) A.粒子速度越大在磁场中运动的时间越短 B.从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同 C.从AC边离开的粒子，速率的最大值为 D.从AD边的中点离开的粒子，速率为 BD　解析：从AC边离开的粒子，当轨迹与AD边相切时，速度最大，轨迹如图中FO所示，轨迹与AD边的切点为H，圆心为O1，由几何关系可知R1＋＝，qv1B＝m，解得v1＝，C错误；当粒子的速度小于v1时，粒子从AC边离开磁场，由图可知从AC边离开的粒子在磁场中均转过半个圆周，又因为T＝，所以从AC边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间相同，B正确， A错误；当粒子从AD边的中点离开磁场时，粒子的轨迹如图中EO所示，则粒子轨道的圆心应为A，粒子的轨道半径为R2＝，qv2B＝m，解得v2＝，D正确。 6．(2022·江西临川一中高二期末)如图所示，在平面直角坐标系Oxy内有一直角三角形，其顶点坐标分别为(0，0)、(0，d)、(d，0)，三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴下方有沿着y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为－q的粒子