第一章 命题点5 实数的大小比较&命题点6 实数的运算（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点５　实数的大小比较 （１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 能比较有理数的大小． 　　要点归纳 １．数轴比较法： （１）在数轴上表示的数，左边的数　小于　右边的数．如图，ｄ＜ｃ＜０＜ｂ＜ａ； （２）离数轴原点越远的数的绝对值越　大　．如图，｜ａ｜＞｜ｄ｜＞｜ｃ｜＞｜ｂ｜． ２．性质比较法： （１）负数＜０＜正数； （２）两个正数比较大小，绝对值大的数较　大　；两个负数比较大小，绝对值大的数反而　小　； （３）如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面找，判断最小的数直接在负数里面找． ３．作差比较法： （１）ａ－ｂ＞０ ａ　＞　ｂ；（２）ａ－ｂ＝０ ａ　＝　ｂ；（３）ａ－ｂ＜０ ａ　＜　ｂ． ４．作商比较法： 若ａ＞０、ｂ＞０，则（１）ａｂ＞１ａ　＞　ｂ；（２） ａ ｂ＝１ ａ　＝　ｂ；（３） ａ ｂ＜１ ａ　＜　ｂ． 注意：若ａ＜０、ｂ＜０，则反之． ５．倒数比较法： 不直接比较分数的大小，而是先求出这些分数的倒数，再比较倒数的大小．若ａｂ＞０，则１ａ＜ １ ｂ ａ　＞　ｂ． （符号相同的两个数，倒数越大，原分数越小；倒数越小，原分数越大） ６．乘方比较法（主要应用于含有根号的数的大小比较）： 若（槡ａ） ２＞（槡ｂ） ２，即ａ＞ｂ＞０，则槡ａ＞槡ｂ．若（ ３ 槡ａ） ３＞（３槡ｂ） ３，则ａ＞ｂ． 若（槡 ５ ２） ２＝５４＜（槡２） ２＝２，则槡５２＜槡２；若（ ３ 槡７） ３＝７＜２３＝８，则 ３槡７＜２． 　　随堂练习 １．已知一组实数：０．３，－４７，－ ４ ９，－５，－３，槡６． （１）最大的数是　槡６　，最小的数是　－５　；其中比槡３大的数是　槡６　； （２）比较大小：－４７　＜　－ ４ ９； （３）将这组数从小到大进行排序为　　　　　　　　　　　　　　　　　． ２．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： （１）Ａ．ａ　＜　ｂ；　Ｂ．－ｂ　＜　ｃ；　Ｃ．ａ＋ｃ　＜　０；　Ｄ．ｃ－ｂ　＞　０； （２）这四个数中最大的是　ｄ　，最小的是　ａ　； （３）这四个数中绝对值最大的是　ａ　，绝对值最小的是　ｂ　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　１＞－ｂ＞ｂ＞－１　． 第２题图 　　　　 第３题图 ３．有理数ａ，ｂ，ｃ在数轴上的对应点的位置如图所示．设ｘ＝｜ａ－ｂ｜＋｜ａ－ｃ｜，ｙ＝｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜，ｚ＝｜ａ－ｃ｜＋ ｜ｂ－ｃ｜，那么ｘ，ｙ，ｚ计算结果最小的是　ｚ　． ７ 一战成名·江西·数学 命题点６　实数的运算 （１０年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）． ２．了解整数指数幂的意义和基本性质． ３．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算． ４．能运用有理数的运算解决简单的问题． 　　要点归纳 １．四则运算 （１）加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值　相加　； ②异号两数相加，绝对值相等时和为　０　；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对 值　减去　较小的绝对值．一个数同０相加，仍得这个数． （２）减法法则：减去一个数，等于　加　这个数的　相反数　，即ａ－ｂ＝ａ＋　 （－ｂ）　． （３）乘法法则： ①两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值　相乘　． ②任何数与０相乘，都得　０　；除０外，任何数与１相乘都等于　它本身　；任何数与－１相乘都等于它 的　相反数　． （４）除法法则：除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数．即ａ÷ｂ＝ａ·　　　　（ｂ≠０）． ①两数相除，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值　相除　． ② ０除以任何一个不等于０的数，都得　０　． ２．常考运算及法则 （１）有理数的乘方 ａ·ａ·…·      ａ ｎ个ａ ＝　ａｎ　（ｎ≠０）； 正数的任何次幂都是　正数　，０的任何正整数次幂都是　０　． 负数的奇次幂是　负数　，负数的偶次幂是　正数　． 特别地，（－１）ｎ＝ 　１　，ｎ为偶数 　－１　，ｎ{ 为奇数． （２）零次幂：ａ０＝　１　（ａ≠０），任何不等于０的数的０次幂都等于１． （３）负整数指数幂：ａ－ｐ＝　　　　（ａ≠０，ｐ为正整数）．特别地，ａ－１＝