第三章 命题点7 一次函数的实际应用（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 ５．较难 獉獉 　如图，直线ｌ１：ｙ＝２ｘ＋１与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ｄ，Ａ，直线 ｌ２：ｙ＝ｍｘ＋４与 ｘ轴、ｙ轴分别交于点 Ｃ， Ｂ，两直线相交于点Ｐ（１，ｂ）． （１）求ｂ，ｍ的值； （２）求Ｓ△ＰＤＣ－Ｓ△ＰＡＢ的值； （３）垂直于ｘ轴的直线ｘ＝ａ与直线ｌ１、ｌ２分别交于点Ｍ，Ｎ，若线段ＭＮ的长为２，求ａ的值． 第５题图 解：（１）∵点Ｐ（１，ｂ）在直线ｌ１：ｙ＝２ｘ＋１上，∴ｂ＝２×１＋１＝３． ∵点Ｐ（１，３）在直线ｌ２：ｙ＝ｍｘ＋４上，∴３＝ｍ＋４，∴ｍ＝－１； （２）∵直线ｌ１：ｙ＝２ｘ＋１与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ｄ、Ａ，令ｙ、ｘ分别为０， ∴Ｄ（－１２，０），Ａ（０，１）． ∵直线ｌ２：ｙ＝－ｘ＋４与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ｃ、Ｂ，令ｙ、ｘ分别为０， ∴Ｃ（４，０），Ｂ（０，４）， ∴Ｓ△ＰＤＣ－Ｓ△ＰＡＢ＝ １ ２ＤＣ·ｙＰ－ １ ２ＡＢ·ｘＰ＝ １ ２×（ １ ２＋４）×３－ １ ２×（４－１）×１＝ ２１ ４； （３）当ｘ＝ａ时，ｙＭ＝２ａ＋１，ｙＮ＝４－ａ． ∵ＭＮ＝２，∴｜２ａ＋１－（４－ａ）｜＝２， 解得ａ＝１３或ａ＝ ５ ３． 命题点７　一次函数的实际应用 （１０年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式． ２．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值． ３．能用一次函数解决简单实际问题． 　　要点归纳 １．解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→由函数性质进行相关计算． ２．常考类型———利润、费用最值或最优方案问题 例　已知Ａ的进价为１５元，Ｂ的进价为１０元，商家一次性购进Ａ，Ｂ共３０个，其中 Ａ的个数不少于 Ｂ个数的 一半，设计出最省钱的购买方案． ◆设：购进Ａ的数量为ｘ个，则购进Ｂ的数量为　（３０－ｘ）　个； ◆列函数关系式：设购进费用为ｙ元，则ｙ＝　５ｘ＋３００　； ◆确定ｘ的取值范围：由不等式　　　　　　，得　１０≤ｘ≤３０　； ◆判断函数增减性，确定最省钱方案：∵５　＞　０，∴ｙ随 ｘ的增大而　增大　，∴当 ｘ＝　１０　时，所需费 用最少，即购进　１０　个Ａ，　２０　个Ｂ花费最少． 注：求利润最值问题的解题方法同上，基本关系式为利润＝（售价－进价）×数量． 拓展：方案择优问题 （１）当给定ｘ值选取方案时，将ｘ值代入解析式，判断结果大小； （２）当给定ｙ值选取方案时，将ｙ值代入解析式，判断结果大小； （３）当ｘ，ｙ值均未给定时，若为两种方案的选取，分别求出ｙ１＜ｙ２，ｙ１＝ｙ２，ｙ１＞ｙ２时ｘ的取值范围，根据 结果选取方案． ２４ 一战成名·江西·数学 　　随堂练习 １．根据题意列函数关系式： （１）（人教八下 Ｐ８９问题２改编）登山队大本营所 在地的气温为７℃，海拔每升高１ｋｍ气温下降 ６℃．登山队员由大本营向上登高 ｘｋｍ时，他 们所在位置的气温是 ｙ℃，则 ｙ与 ｘ的函数解 析式为　ｙ＝７－６ｘ　； （２）某计算器每个定价为８０元，若一次购买不超 过２０个，则按原价付款；若一次购买超过 ２０ 个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量 为ｘ（ｘ＞２０）个，付款金额为 ｙ元，则 ｙ与 ｘ的 函数解析式为　ｙ＝５６ｘ＋４８０　． ２．（北师八上Ｐ８２第３题改编）某电信公司手机有两 类收费标准，Ａ类收费标准如下：不管通话时间多 长，每部手机每月必须缴月租费１２元，另外，通话 费按０．２元／ｍｉｎ计；Ｂ类收费标准如下：没有月租 费，但通话费按０．２５元／ｍｉｎ计． （１）分别写出 Ａ、Ｂ两类收费标准每月应缴费用 ｙ（元）与通话时间ｘ（ｍｉｎ）之间的关系式； （２）若每月平均通话时间为３００分钟，你选择哪类 收费方式？ （３）如果手机用户预算每月交５５元的话费，那么 该用户选择哪类收费方式合算？ （４）每月通话多长时间，按 Ａ、Ｂ两类收费标准缴 费，所缴话费相等？ （５）根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费 标准更实惠？ 解：（１）Ａ类：ｙ＝０．２ｘ＋１２，Ｂ类：ｙ＝０．２５ｘ； （２）Ａ类：０．２×３００＋１２＝７２（元），Ｂ类：０．２５×３００＝ ７５（元），Ａ类划算； （３）当ｙ＝５５时， Ａ类：５５＝０．２ｘ＋１２，解得ｘ＝２１５， Ｂ类：５５＝０．２５ｘ，解得ｘ＝２２０， ∵２１５＜２２０， ∴Ｂ类合算； （４）由题意可得０．２ｘ＋１２＝０．２５ｘ，解得ｘ＝２４０， ∴每月通话时间为２４０分钟时，按 Ａ、Ｂ两类收费 标准缴费，所缴话费相等； （５）由０．２ｘ＋１２＞０．２５