第三章 命题点6 一次函数图象的平移、相交问题（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点６　一次函数图象的平移、相交问题 （１０年２考） 　　问题引入 （１）探究发现 数学活动课上，小明说“若将直线ｙ＝２ｘ－１向左平移３个单位，你能求出平移后所得直线对应的函数表达 式吗？” 经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程： 在直线ｙ＝２ｘ－１上任取一点Ａ（０，－１）， 向左平移３个单位得到点Ａ′（－３，－１）． 设向左平移３个单位后所得直线对应的函数表达式为ｙ＝２ｘ＋ｎ． ∵ｙ＝２ｘ＋ｎ过点Ａ′（－３，－１）， ∴－６＋ｎ＝－１， ∴ｎ＝５， 填空：平移后所得直线对应的函数表达式为　ｙ＝２ｘ＋５　； （２）类比运用 已知直线ｙ＝２ｘ－１，则它关于ｘ轴对称的直线所对应的函数表达式为　ｙ＝－２ｘ＋１　； 关于ｙ轴对称的直线所对应的函数表达式为　ｙ＝－２ｘ－１　； 关于原点对称的直线所对应的函数表达式为　ｙ＝２ｘ＋１　； （３）拓展运用 将直线ｙ＝２ｘ－１绕原点顺时针旋转９０°． 请直接写出：旋转后所得直线对应的函数表达式为　　　　　　　　． 【思路分析】（１）根据ｎ＝５可直接得出结论；（２）在直线ｙ＝２ｘ－１上任取两点Ａ（０，－１），Ｂ（０．５，０），分别求出 Ａ，Ｂ两点关于ｘ轴对称的点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可；同理可求其他；（３） 在直线ｙ＝２ｘ－１上任取两点Ａ（０，－１），Ｂ（０．５，０），得出绕原点顺时针旋转９０°后的对应点 Ｄ，Ｅ 的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可． 【自主解答】 解：（１）ｙ＝２ｘ＋５； （２）ｙ＝－２ｘ＋１；ｙ＝－２ｘ－１；ｙ＝２ｘ＋１；【解法提示】在直线ｙ＝２ｘ－１上任取两点Ａ（０，－１），Ｂ（０．５，０）， 则关于ｘ轴对称的点的坐标为Ａ′（０，１），Ｂ′（０．５，０）， 设直线Ａ′Ｂ′的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），则 ０．５ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－２，ｂ＝１{ ． 故直线Ａ′Ｂ′的解析式为ｙ＝－２ｘ＋１； 同理，关于ｙ轴对称的函数的解析式为ｙ＝－２ｘ－１； 关于原点对称的函数的解析式为ｙ＝２ｘ＋１； （３）ｙ＝－１２ｘ－ １ ２．【解法提示】在直线ｙ＝２ｘ－１上任取两点Ａ（０，－１），Ｂ（０．５，０），则绕原点顺时针旋转９０° 后对应点的坐标为Ｄ（－１，０），Ｅ（０，－０．５）， 设直线ＤＥ的解析式为ｙ＝ｐｘ＋ｑ（ｐ≠０），则 －ｐ＋ｑ＝０， ｑ＝－０．５{ ，解得 ｐ＝－０．５，ｑ＝－０．５{ ． 故直线ＤＥ的解析式为ｙ＝－１２ｘ－ １ ２． ０４ 一战成名·江西·数学 　　要点归纳 １．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象的平移变换 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ　 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向右平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ　 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向上平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋｘ＋ｂ＋ｍ　 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向下平移ｍ（ｍ＞０） → 个单位长度 直线ｙ＝　ｋｘ＋ｂ－ｍ　 简记为“左加右减，上加下减”，左右平移只给ｘ加减，上下平移给整体加减． ２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象的对称变换 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 关于ｘ轴对称 ｙ → 变为相反数 ｙ＝－ｋｘ－ｂ　　　　　　ｙ＝ｋｘ＋ｂ 关于ｙ轴对称 ｘ → 变为相反数 ｙ＝－ｋｘ＋ｂ ｙ＝ｋｘ＋ｂ 关于原点中心对称 ｘ，ｙ → 变为相反数 ｙ＝－［ｋ（－ｘ）＋ｂ →］ ｙ＝ｋｘ－ｂ ３．两条直线相交 （１）若两条直线相交于点（０，ｂ），则这两条直线的交点必在ｙ轴上； （２）若两条直线垂直，则ｋ１ｋ２＝－１． 　　　　　 总结：两个一次函数的交点均在这两个一次函数图象上，即该交点坐标同时满足这两个一次函数关系式． 　　随堂练习 １．（２０１４江西第４题改编）已知一次函数ｙ１＝ｘ＋１与ｙ２＝－２ｘ＋ａ的图象相交于一点． （１）若交点坐标为Ａ（ｍ，２），则ａ的值为　４　； （２）若交于ｘ轴上的同一点，则ａ的值为　－２　； （３）若交点在第一象限，则ａ的取值范围是　ａ＞１　； （４）若交点在第二象限，则ａ的取值范围是　－２＜ａ＜１　． ２．若直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）经过点Ａ（０，３），且与直线ｙ＝ｍｘ－ｍ（ｍ≠０）始终交于同一点，则ｋ的值为　－３　． ３．已知正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象过点（２，３），把正比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象平移，使它过点（１， －１），则平移后的函数图象大致是 （　Ｄ　） ４．若直线ｙ＝１２ｘ－ｂ沿ｘ轴平移４个单位得到新直线ｙ＝ １ ２ｘ＋１，则ｂ的值为 （　Ｂ　） Ａ．３或－１ Ｂ．－３或１ Ｃ