第三章 命题点5 一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点５　一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 （近１０年未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 　　教材母题 （人教八下Ｐ９９练习１３改编）在同一直角坐标系中，画出函数ｙ＝５２ｘ＋１和ｙ＝２ｘ＋２的图象． 根据图象，回答下列问题： （１）方程５２ｘ＋１＝０的解为　　　　　　，２ｘ＋２＝０的解为　ｘ＝－１　； （２）已知这两个一次函数的交点坐标为（２，６），则方程组 ｙ＝５２ｘ＋１， ｙ＝２ｘ { ＋２ 的解为　　　　　； （３）５２ｘ＋１＞０的解集为　　　　　　，２ｘ＋２＜０的解集为　ｘ＜－１　； （４）５２ｘ＋１＞２ｘ＋２的解集为　ｘ＞２　，０＜ ５ ２ｘ＋１≤２ｘ＋２的解集为　　　　　　． 注：学生可自主完成画图． 【思路分析】通过图象可知（１）方程５２ｘ＋１＝０和２ｘ＋２＝０的解即为两个一次函数图象分别与ｘ轴的交点的横 坐标；（２）方程组的解，即这两个一次函数图象的交点的横、纵坐标；（３）５２ｘ＋１＞０的解集，即该一 次函数图象在ｘ轴上方时自变量的取值范围，２ｘ＋２＜０的解集，即该一次函数图象在 ｘ轴下方时 自变量的取值范围；（４）５２ｘ＋１＞２ｘ＋２的解集，即一次函数ｙ＝ ５ ２ｘ＋１的图象在ｙ＝２ｘ＋２的图象 的上方时自变量的取值范围；求０＜５２ｘ＋１≤２ｘ＋２的解集，需要注意 ５ ２ｘ＋１＞０这个条件． 【自主解答】 解：（１）ｘ＝－２５，ｘ＝－１；（２） ｘ＝２， ｙ＝６{ ；（３）ｘ＞－２５，ｘ＜－１；（４）ｘ＞２，－２５＜ｘ≤２． 　　要点归纳 １．一次函数与一元一次方程的关系 （１）从“数”上看：对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当ｙ＝０时，ｘ的值就是方程ｋｘ＋ｂ＝０的解； （２）从“形”上看：对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，它的图象与ｘ轴的交点的横坐标就是方程ｋｘ＋ｂ＝０的解． ２．与方程（组）的关系：一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与 ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象交点的横、纵坐标值方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２ 的解． ３．与不等式的关系 （１）ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴　上方　部分对应ｘ的取值范围； （２）ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴　下方　部分对应ｘ的取值范围； ８３ 一战成名·江西·数学 （３）ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋｘ＋ｂ的解集ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象上方部分对应的 ｘ的取值范围； （４）ｋ１ｘ＋ｂ１＜ｋｘ＋ｂ的解集ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象下方部分对应的 ｘ的取值范围． 延伸：求ｋｘ＋ｂ＜ａ的解集，ａ可看作常函数 ｙ＝ａ，即函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于 ｙ＝ａ 的图象下方部分对应的自变量的取值范围． 　　随堂练习 １．已知方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是ｘ＝３，则函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象可能是 （　Ｃ　） ２．（２０２１娄底）如图，直线ｙ＝ｘ＋ｂ和ｙ＝ｋｘ＋４与ｘ轴分别相交于点Ａ（－４，０），点Ｂ（２，０），则 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ{ ＋４＞０的解 集为 （　Ａ　） Ａ．－４＜ｘ＜２　　　　　　　Ｂ．ｘ＜－４　　　　　　　Ｃ．ｘ＞２　　　　　　　Ｄ．ｘ＜－４或ｘ＞２ 第２题图 　　　　　　 第３题图 　　　　　 第５题图 ３．如图，若一次函数ｙ＝－２ｘ＋ｂ的图象与两坐标轴分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ａ的坐标为（０，４），则不等式－２ｘ＋ ｂ＜０的解集为 （　Ａ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＞２ Ｂ．ｘ＜２ Ｃ．ｘ＜４ Ｄ．ｘ＞４ ４．下列各图中，以方程ｙ－２ｘ－２＝０的解为坐标的点组成的图象是 （　Ｃ　） ５．如图，函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝－１３ｘ的图象相交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是 （　Ｃ　） Ａ． ｘ＝３， ｙ{ ＝－１ Ｂ． ｘ＝－３，ｙ{ ＝－１ Ｃ． ｘ＝－３，ｙ{ ＝１ Ｄ． ｘ＝－１，ｙ{ ＝３ ６．若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点（２，０），（０，－３），则方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝２　，不 等式ａｘ＋ｂ＜－３的解集是　ｘ＜０　，方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝１　． 【变式】若ｘ＝２是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的图象与ｘ轴的交点坐标 是　（３，０）　． ９３ 一战成名·江西·数学·精讲册参考答案 ３ｙ＝１６　ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　０　１或－１　－５ｙ＝－１０ ｙ＝２　ｘ＝５