第三章 命题点4 一次函数解析式的确定（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 当ｂ＞０时，图象与ｙ轴正半轴相交，当ｂ＜０时，图象与ｙ轴　负半轴　相交． 注：一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象． 图３ 　　　　　　 图４ 　　随堂练习 １．若函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋ｍ２－１是正比例函数，则 （　Ａ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ＝－１ Ｂ．ｍ＝１ Ｃ．ｍ＝±１ Ｄ．ｍ≠１ ２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小，且ｋｂ＞０，则函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象大致是 （　Ｂ　） 命题点４　一次函数解析式的确定 （１０年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 　　教材母题 （人教八下Ｐ９３例４改编）已知一次函数的图象过点Ａ（３，５），点Ｂ（－４，－９），求这个一次函数的解析式． 【自主解答】 【变式】　对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当１≤ｘ≤４时，１≤ｙ≤７，求一次函数的解析式． 【思路分析】若ｋ＞０，根据ｙ随ｘ的增大而增大，可知当自变量最小时，对应的 ｙ值最小，因此当ｘ＝１时，ｙ＝１， 当ｘ＝４时，ｙ＝７；若ｋ＜０，根据ｙ随ｘ的增大而减小，可知当自变量最小时，对应的 ｙ值最大，可知 当ｘ＝１时，ｙ＝７，当ｘ＝４时，ｙ＝１． 【自主解答】 解：ｙ＝２ｘ－１或ｙ＝－２ｘ＋９． ６３ 一战成名·江西·数学 　　要点归纳 一次函数解析式的确定（待定系数法） （１）设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）选取图象上的两点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），用横、纵坐标分别去替换解析式中的 ｘ和 ｙ，得到二元一次方程 组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）将ｋ，ｂ代入所设解析式即可． 简单记为： 知识拓展：若直线ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１与直线ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２平行，则有ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２；若直线ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１与直线 ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２垂直，则有ｋ１·ｋ２＝－１． 　　随堂练习 １．不论ｍ取何值，若点Ｐ（２ｍ，ｍ＋１）都在某一条直线 上，则这条直线的解析式是 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｙ＝２ｘ－１ Ｂ．ｙ＝２ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝１２ｘ－１ Ｄ．ｙ＝ １ ２ｘ＋１ ２．若点Ｐ（－２，４）关于 ｙ轴的对称点在一次函数 ｙ＝ ｘ＋ｂ的图象上，则ｂ的值为 （　Ｂ　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－６ Ｄ．６ ３．已知一次函数的图象经过点Ａ（０，３）且与两坐标轴 所围成的三角形的面积为３，则这个一次函数的解 析式为　ｙ＝１．５ｘ＋３或ｙ＝－１．５ｘ＋３　． ４．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ＯＡＢＣ的一个顶 点在原点Ｏ处，且∠ＡＯＣ＝６０°，Ａ点的坐标是（０， ４），则直线ＡＣ的解析式是 　． 第４题图 ５．依据给定的条件，求一次函数的解析式． （１）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解 析式，并判断点（６，５）是否在此函数图象上？ （２）已知一次函数ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象与 ｙ轴的交点 到ｘ轴的距离是４，求此一次函数的解析式． 第５（１）题图 解：（１）设该直线解析式为ｙ＝ ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）． 由图可知，该直线经过点（０， －８）、（４，０），则 ｂ＝－８， ４ｋ＋ｂ＝０{ ， 解得 ｋ＝２， ｂ＝－８{ ． ∴该一次函数解析式为ｙ＝２ｘ－８． 把ｘ＝６代入ｙ＝２ｘ－８＝４≠５， ∴点（６，５）不在此函数图象上； （２）∵图象与ｙ轴的交点到ｘ轴的距离是４， ∴图象经过点（０，４）或（０，－４）， 把（０，４）或（０，－４），分别代入ｙ＝２ｘ＋ｂ， 解得ｂ＝４或ｂ＝－４， ∴该函数解析式为ｙ＝２ｘ＋４或ｙ＝２ｘ－４                                      ． ７３ 一战成名·江西·数学·精讲册参考答案 ３ｙ＝１６　ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　０　１或－１　－５ｙ＝－１０ ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　相等　互为相反数 随堂练习　１．－２　２　２．Ｄ　３．（１）１４　（２）３　（３）１　 ４．８　５．依据等式的性质２，有条件限制，ａ≠±１；依据等式 的性质２，∵此时ａ２＋１≠０，∴ａ可取任意实数． ６．（１） ｘ＝－１ ｙ{ ＝１ 　（２） ｘ＝－６ｙ{ ＝１ 命题点２　一次方程（组）的实际应用 要点归纳　ｘ＋ｙ＝３５　２４ｘ＋１８ｙ＝７５０　ｘ＝２０　ｙ＝１５　 甲种票买了２０张，乙种票买了１５张　３ｘ＋４ｙ＝１