第三章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点２　函数及函数图象的分析与判断 （１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． ２．结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例． ３．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系． ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 　　要点归纳 １．函数的有关概念及图象 （１）常量与变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． （２）函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量ｘ与ｙ，并且对于ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的 值与其对应，那么就说ｙ是ｘ的函数．其中ｘ叫自变量，ｙ叫因变量． （３）函数的三种表示方法 解析式法、列表法、图象法 （４）函数图象的画法 步骤：　列表　、　描点　、　连线　三步．连线时要用光滑的曲线． ２．函数自变量的取值范围 函数形式 自变量的取值范围 整式型 全体实数，如：ｙ＝ａｘ２＋ｂ 分式型 分母不为零，如：ｙ＝ａｘ，自变量取值范围为ｘ≠０ 二次根式型 被开方数大于或等于０的实数，如：ｙ＝槡ｘ＋ａ，自变量取值范围为ｘ≥０ 分式＋二次根式型 被开方数大于或等于０，且分母不为零的实数，如：ｙ＝ａ 槡ｘ ，自变量的取值范围 为ｘ＞０ 零指数幂或负整数指数幂 底数不为零，如：ｙ＝ｘ－２，自变量的取值范围为ｘ≠０ 复合型 各限制条件的公共部分 注意：在实际问题中，自变量的取值范围要满足实际意义． ３．分析判断函数图象 （１）结合题干信息判断出横、纵坐标表示的意义，对应到函数图象中找出对应点； （２）分清整个运动过程分为几段，关注运动过程中的特殊位置（即拐点），说明图象在此点处将发生变化； （３）根据图象趋势，判断函数的增减性； （４）利用排除法进行判断． 　　随堂练习 １．下列选项中能表示ｙ是ｘ的函数的是 （　Ｄ　） ３３ 一战成名·江西·数学 ２．下列函数中，自变量ｘ的取值范围是ｘ＞３的是 （　Ｄ　） Ａ．ｙ＝ｘ－３ Ｂ．ｙ＝ １ｘ－３ Ｃ．ｙ＝ ｘ槡 －３ Ｄ．ｙ＝ １ ｘ槡 －３ ３．下列情境分别可以用下图中哪幅图来近似地刻画？ 第３题图 （１）一杯越晾越凉的水（水温ｙ与时间ｔ的关系）；（２）一面冉冉上升的旗子（高度ｙ与时间ｔ的关系）； （３）足球守门员大脚踢出去的球（高度ｙ与时间ｔ的关系）；（４）匀速行驶的汽车（速度ｙ与时间ｔ的关系）． 对应正确的是 （　Ａ　） Ａ．③④①② Ｂ．②③①④ Ｃ．③①④② Ｄ．①②③④ ４．（人教八下Ｐ１０８第８题改编）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一 个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ｈ（ｃｍ）与注水时间 ｔ（ｍｉｎ）的函数图象大 致为图中的 （　Ｂ　） 第４题图 　 ５．（人教八下Ｐ７６例２改编）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离 ｙ（单位：ｋｍ）与时间ｘ（单位：ｍｉｎ）之间的对应关系． 根据图象，下列说法错误的是 （　Ｄ　） Ａ．食堂离小明家０．６ｋｍ Ｂ．小明在图书馆读报用了３０ｍｉｎ Ｃ．食堂距离图书馆０．２ｋｍ Ｄ．小明从图书馆回家的平均速度是０．０２ｋｍ／ｍｉｎ 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．（人教九上Ｐ４１第８题改编）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝４ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ，动点 Ｐ从点Ｃ沿 ＣＡ，以 １ｃｍ／ｓ的速度向点Ａ运动，同时动点Ｏ从点Ｃ沿ＣＢ，以２ｃｍ／ｓ的速度向点Ｂ运动，其中一个动点到达终点 时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△ＣＰＯ的面积ｙ（ｃｍ２）与运动时间ｘ（ｓ）之间的函数图象 大致是 （　Ｃ　） 【思路分析】因为两个点的运动速度不一样，且其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，因此要先求出 点Ｐ和点Ｏ的运动时间，即自变量ｘ的取值范围，再根据ｓ＝ｖｔ，分别表示出线段ＣＰ和ＣＯ，进而 根据三角形的面积公式表示出△ＣＰＯ的面积，找出符合条件的函数图象． ４３ 一战成名·江西·数学·精讲册参考答案 ３ｙ＝１６　ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　０　１或－１　－５ｙ＝－１０ ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　相等　互为相反数 随堂练习　１．－２　２　２．Ｄ　３．（１）１４　（２）３　（３）１　 ４．８　５．依据等式的性质２，有