第三章 命题点1 平面直角坐标系（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 （近１０年未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置． ２．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的 位置、由点的位置写出它的坐标． ３．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置． ４．对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单 图形． 　　要点归纳 １．平面直角坐标系中点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标特征 （１）各象限内点的坐标特征（如图）： 第一象限ｘ　＞　０且ｙ　＞　０；第二象限ｘ　＜　０且ｙ　＞　０； 第三象限ｘ　＜　０且ｙ　＜　０；第四象限ｘ　＞　０且ｙ　＜　０． （２）坐标轴上点的坐标特征： 原点：　ｘ＝ｙ＝０　；ｘ轴上：　ｙ　＝０；ｙ轴上：　ｘ　＝０． 注意：坐标轴上的点不属于任何象限． （３）各象限角平分线上点的坐标特征（如图）： 在第一、三象限角平分线上，横坐标与纵坐标　相等　，即ｘ＝　ｙ　； 在第二、四象限角平分线上，横坐标与纵坐标　互为相反数　，即ｘ＝　－ｙ　． ２．用坐标表示平移 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位 　（ｘ－ａ，ｙ）　 （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位 　（ｘ＋ａ，ｙ） }　 口诀：左右平移，横坐标左减右加 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ＋ａ）　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位 　（ｘ，ｙ－ａ） }　 口诀：上下平移，纵坐标上加下减 注：平面直角坐标系内图形平移之后，各个点的坐标变化规律相同． ３．用坐标表示对称 点的坐标 变换形式 对称点的坐标 Ｐ（ａ，ｂ） 关于ｘ轴对称 （ａ，－ｂ） 关于ｙ轴对称 （－ａ，ｂ） 关于原点对称 （－ａ，－ｂ） 关于任意一点（ｃ，ｄ）对称 （２ｃ－ａ，２ｄ－ｂ） 关于直线ｙ＝ｘ对称 （ｂ，ａ） 关于直线ｙ＝－ｘ对称 （－ｂ，－ａ） ４．用坐标表示距离（点坐标与线段长度的互相转化———常应用于平面直角坐标系中函数的相关计算）（如图） （１）Ｐ（ｘ，ｙ）到ｘ轴的距离为　｜ｙ｜　，到 ｙ轴的距离为　｜ｘ｜　，到原点的距离｜ＯＰ｜＝　 ｘ２＋ｙ槡 ２　，线段 ＯＰ中点Ｄ的坐标为　　　　　； １３ 一战成名·江西·数学 （２）ｘ轴上两点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）之间的距离｜ＡＢ｜＝｜ｘ２－ｘ１｜，线段ＡＢ中点Ｃ的坐标为　　　　　　　； （３）ｙ轴上两点 Ｍ（０，ｙ１），Ｎ（０，ｙ２）之间的距离 ｜ＭＮ｜＝　 ｜ｙ２ －ｙ１｜　，线段 ＭＮ中点 Ｅ的坐标 为　　　　　　　； （４）在不同的坐标轴上两点Ａ（ｘ１，０），Ｍ（０，ｙ１）之间的距离｜ＡＭ｜＝　 ｘ ２ １＋ｙ ２ 槡 １　． 拓展：①任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）所连线段的中点坐标为（ ａ１＋ａ２ ２ ， ｂ１＋ｂ２ ２ ）； ②任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）之间的距离Ｐ１Ｐ２＝ （ａ１－ａ２） ２＋（ｂ１－ｂ２）槡 ２． 特殊地：线段中点在ｘ轴上，则两端点的纵坐标互为相反数； 线段中点在ｙ轴上，则两端点的横坐标互为相反数． 　　随堂练习 １．（人教七下Ｐ７１第１１题改编）填空： （１）已知点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标满足ｘｙ＞０，若点Ｐ在第一象限，则　ｘ＞０且 ｙ＞０　；若ｘ＜０且 ｙ＜０，则点 Ｐ在 第　三　象限； （２）已知点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标满足ｘｙ＜０，若点Ｐ在第二象限，则　ｘ＜０且 ｙ＞０　；若ｘ＞０且 ｙ＜０，则点 Ｐ在 第　四　象限； （３）已知点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标满足ｘｙ＝０，若ｘ＝０，则点Ｐ在　ｙ轴　上；若点 Ｐ在 ｘ轴上，则　　　　ｙ＝０　； 若　ｘ＝０且ｙ＝０　，则点Ｐ为原点． ２．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（１，－２），“象”位于点（３，－２），则“炮”位于点 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．（１，３） Ｂ．（－２，０） Ｃ．（－１，２） Ｄ．（－２，２） 第２题图 　　　　　 第３题图 　　　　　 第４题图 ３．如图，平面直角坐标系中有一点Ａ． （１）点Ａ的坐标为　（－２，３）　，所在的象限为　第二象限　； （２）点Ａ关于ｘ轴对称的点的坐标为　（－２，－３）　，若点Ａ与