第二章 命题点8 一元一次不等式（组）的解法&命题点9 一元一次不等式的实际应用（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 ３．（人教九上Ｐ１９探究２）两年前生产１吨甲种药品的成本是５０００元，生产１吨乙种药品的成本是６０００元， 随着生产技术的进步，现在生产１吨甲种药品的成本是３０００元，生产１吨乙种药品的成本是３６００元，哪 种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为ｘ， 根据题意得５０００（１－ｘ）２＝３０００，解得ｘ１≈１．７７５（舍去），ｘ２≈０．２２５＝２２．５％， ∴甲种药品成本的年平均下降率约为２２．５％； 设乙种药品成本的年平均下降率为ｙ， 根据题意得６０００（１－ｙ）２＝３６００， 解得ｙ１≈１．７７５（舍去）ｙ２≈０．２２５＝２２．５％， ∴乙种药品成本的年平均下降率约为２２．５％；∴甲种药品成本的年平均下降率和乙相同． 答：甲乙两种药品成本的年平均下降率一样大． ４．（北师九上Ｐ５４例２）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为２５００元，调查发现，当销售价为２９００元时，平 均每天能售出８台，而当销售价每降低５０元时，平均每天就能多售出４台．商场要想使这种冰箱的销售利 润平均每天达到５０００元，为了减少库存，每台冰箱的定价应为多少元？ 解：设每台冰箱降价ｘ元，根据题意，得（２９００－ｘ－２５００）（８＋４×ｘ５０）＝５０００， 解得ｘ１＝ｘ２＝１５０，２９００－１５０＝２７５０． 答：每台冰箱应定价为２７５０元． 命题点８　一元一次不等式（组）的解法 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式 组成的不等式组的解集． 　　要点归纳 １．不等式的性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质１ 如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ　＞　ｂ±ｃ 移项 性质２ 如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么ａｃ　＞　ｂｃ（或 ａｃ＞ ｂ ｃ） 性质３ 如果ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么ａｃ　＜　ｂｃ（或 ａｃ＜ ｂ ｃ） 去分母，系数化为１ 注意：若系数为负数时，记得不等号要 变号 ２．一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤：（１）去分母；（２）去括号；（３）移项；（４）合并同类项；（５）系数化为１（注意性质３的变号）． 注意：步骤（１）（２）是在不等式中有分数，括号出现时，才会用到． 解集表示： 示例：如果关于ｘ的不等式的解集在数轴上表示如下，请写出不等式的解集． （１） 　ｘ＜－１　；　　　　　　　（２） 　ｘ≤－１　； （３） 　ｘ＞２　； （４） 　ｘ≥２　． ８２ 一战成名·江西·数学 ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤： （１）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （２）将各个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； （３）根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解． 解集表示： 示例：用含ｘ的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分： （１） 　ｘ＞－１　；（同大取大） （２） 　０＜ｘ≤２　；（大小小大取中间） （３） 　ｘ＜－２　；（同小取小） （４） 　无解　．（大大小小找不到） ４．求不等式组解集中整数解的方法：先将不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示： 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ （１）如图１，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解只能取　０和１　； （２）如图２，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解取　－１，０，１，２　； （３）如图３，虽然端点－１２处是实心圆点，但－ １ ２不是整数，取不到，∴整数解取　０和１　． 易错警示：求非负整数解时，注意不要遗漏０是非负整数． 　　随堂练习 １．若ｘ＜ｙ，则下列不等式中正确的是 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１－ｘ＜１－ｙ Ｂ．３ｘ＜３ｙ Ｃ．ｘ２＞ ｙ ２ Ｄ．２ｘ＜－２ｙ ２．关于ｘ的不等式 ｘ－ａ≥１，若 ｘ＝１是不等式的解， ｘ＝－１不是不等式的解，则ａ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．－２≤ａ≤０ Ｂ．－２＜ａ＜０ Ｃ．－２≤ａ＜０ Ｄ．－２＜ａ≤０ ３．（２０２１天津改编）解不等式组 ２（ｘ＋１）≥－４，① ２＋ｘ ３ ≤－２ｘ＋３． { ②， 请结合题意填空，完成本题的解答． （１）解不等式①，得　ｘ≥－３　； （２）解不等式②，得　ｘ≤１　； （３）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 第３题图 （４）原不等式组的解集为　－３≤ｘ≤１　； （５）原不等式组的整数解为　－３，－２，－１，０，１