第二章 命题点7 一元二次方程的实际应用（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·                                                    数学 即时练３　已知ａ，ｂ是一元二次方程ｘ２＋ｘ－ｃ＝０的两个根，且ａ＋ｂ－２ａｂ＝５，那么ｃ等于　３　． 即时练４　已知方程ｘ２－３ｘ＋１＝０的两个根分别是ｘ１，ｘ２，则ｘ２１ｘ２＋ｘ１ｘ２２的值为　３　． 即时练５　已知方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两个根为α，β，则αβ＋ β α 的值为　－３　． 即时练６　设ｘ１，ｘ２（ｘ１＞ｘ２）是一元二次方程ｘ２－ｍｘ－６＝０的两个根，且ｘ１＋ｘ２＝１，则ｘ１－ｘ２＝　５　． 即时练７　已知矩形的长和宽是方程ｘ２－７ｘ＋８＝０的两个实数根，则矩形的对角线的长为　槡３３　． 即时练８　关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ２＋ｍ＝０有两个不相等的实数根． （１）求ｍ的取值范围； （２）设ｘ１，ｘ２是方程的两个根，且ｘ ２ １＋ｘ ２ ２＝１２，求ｍ的值． 解：（１）根据题意得Δ＝（２ｍ）２－４（ｍ２＋ｍ）＞０，解得ｍ＜０； （２）根据题意得ｘ１＋ｘ２＝－２ｍ，ｘ１ｘ２＝ｍ ２＋ｍ． ∵ｘ２１＋ｘ ２ ２＝１２，∴（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２＝１２， ∴（－２ｍ）２－２（ｍ２＋ｍ）＝１２， ∴解得ｍ１＝－２，ｍ２＝３（不合题意，舍去），∴ｍ的值是－２． 命题点７　一元二次方程的实际应用 （近１０年未考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 　　要点归纳 １．平均变化率问题 （１）增长率问题：设ａ为增长前的量，ｘ为增长率，则第一次增长后为　ａ（１＋ｘ）　，若增长两次后的量为ｂ， 则　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　． （２）下降率问题：设ａ为降低前的量，ｘ为下降率，则第一次下降后为　ａ（１－ｘ）　，若下降两次后的量为ｂ， 则　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． ２．销售利润问题中的“每每模型” 基本关系式：总利润＝单件利润×销量 （１）提价减销量：进价为ａ元，售价为 ｂ元时，每天的销量为 ｍ件，若售价每增加 ｄ元，则每天的销量减少 ｃ件．设每天的利润为ｎ元． ①当售价增加到ｘ元时，可列方程为　　　　　　　　　　　　； ②当售价增加了ｘ元时，可列方程为　　　　　　　　　　　　． （２）降价提销量：进价为ａ元，售价为 ｂ元时，每天的销量为 ｍ件，若售价每降低 ｄ元，则每天的销量增加 ｃ件．设每天的利润为ｎ元． ①当售价降低到ｘ（ｘ≥ａ）元时，可列方程为　　　　　　　　　　　　； ②当售价降低了ｘ（ｘ≤ｂ－ａ）元时，可列方程为　　　　　　　　　　　　． ６２ 一战成名·江西·数学 ３．面积问题 （１）“回”字问题 如图１，Ｓ阴影 ＝　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　． 图１ 　　　　 图２ （２）“田”字变形问题 ①如图２，每条小路的面积总是不变． ②如图３，４，当一条或者两条小路平行于矩形边框时，此时Ｓ重叠 ＝　ｘ ２　，Ｓ阴影 ＝　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　． 图３ 　　　 图４ （３）靠墙围篱笆 如图５，篱笆总长度ａ不变，建围栏．设平行于墙的一边长为ｘ，则另一边长为　　　　　，Ｓ＝　　　　　． 图５ 　　　　　 图６ （４）无盖盒子 如图６，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个无盖的盒子，则 该盒子的底面积Ｓ＝　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　． ４．握手、单循环赛与送礼物问题 握手、单循环赛总次数为 ｎ（ｎ－１） ２ （ｎ为人数）；送礼物总份数为ｎ（ｎ－１）（ｎ为人数）． 　　随堂练习 １．（北师九上Ｐ５７第１５题改编）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长３５米、宽２０米的矩形．为便 于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为６００平方米，则小道的宽为多少米？若设 小道的宽为ｘ米，则根据题意，列方程为 （　Ｃ　） 第１题图 Ａ．３５×２０－３５ｘ－２０ｘ＋２ｘ２＝６００ Ｂ．３５×２０－３５ｘ－２×２０ｘ＝６００ Ｃ．（３５－２ｘ）（２０－ｘ）＝６００ Ｄ．（３５－ｘ）（２０－２ｘ）＝６００ ２．（人教九上Ｐ１９探究１）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后