第二章 命题点3 分式方程及其解法&命题点4 分式方程的实际应用（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点３　分式方程及其解法 （近１０年未考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 能解可化为一元一次方程的分式方程． 　　要点归纳 １．定义：　分母　中含有未知数的方程． ２．解法： 基本思路：分式方程 → 转化 整式方程 求解 → 验根 得解； 例　解方程：ｘ－１ｘ ＝ ｘ＋１ ｘ－１． 解：由原方程，得　（ｘ－１）２＝ｘ（ｘ＋１）　　　　→去分母，方程两边同乘　最简公分母　，不要漏 乘常数项 　（ｘ－１）２＝ｘ（ｘ＋１）　 →去括号，注意是否需要变号 　（ｘ－１）２＝ｘ（ｘ＋１）　 →移项，合并同类项 　（ｘ－１）２＝ｘ（ｘ＋１）　 →系数化为１ 　（ｘ－１）２＝ｘ（ｘ＋１）　 →检验 　（ｘ－１）２＝ｘ（ｘ＋１）　． →得解 ３．分式方程的增根与无解：无解≠有增根 （１）分式方程有增根（使得分式方程的分母为０的根）：如ｘ ２－１ ｘ－１＝０，解得ｘ＝－１或ｘ＝１（增根，舍去）； （２）分式方程无解：①分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根； ②分式方程化为整式方程后，整式方程无解． 如：已知关于ｘ的分式方程３－２ｘｘ－３＋ ３＋ｍｘ ３－ｘ＝－１，解得（－１－ｍ）ｘ＝３， 有增根时，ｍ＝　－２　；无解时，ｍ＝　－１或－２　． 　　随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５２练习改编）下列解分式方程 ｘｘ－２＋ ２ ２－ｘ＝０的步骤中，错误的是 （　Ｄ　） Ａ．找最简公分母：２－ｘ　　　　　　　　　　　　Ｂ．去分母：－ｘ＋２＝０ Ｃ．计算方程的根：ｘ＝２ Ｄ．验根：当ｘ＝２时，方程 ｘｘ－２＋ ２ ２－ｘ＝０成立 ２．若ｘ＝４是分式方程ａ－２ｘ ＝ １ ｘ－３的根，则ａ的值为　６　． ３．若关于ｘ的分式方程 ｍｘ－４－ ｘ ４－ｘ＝２的解为非负数，则ｍ的取值范围是　ｍ≥－８且ｍ≠－４　． ４．（１）解方程：ｘｘ－１＝ ３ ２ｘ－２－２． 解：去分母，得２ｘ＝３－４（ｘ－１）， 去括号，得２ｘ＝３－４ｘ＋４， 移项，合并同类项，得６ｘ＝７， 解得ｘ＝７６， 经检验，ｘ＝７６是原分式方程的解． 　　　 （２）解方程：ｘ ２－８ ｘ２－４ ＝１＋ １２－ｘ． 解：原方程化为： ｘ２－８ （ｘ＋２）（ｘ－２）＝１－ １ ｘ－２， 两边同时乘（ｘ＋２）（ｘ－２）得，ｘ２－８＝ｘ２－４－（ｘ＋２）， 解得ｘ＝２， 经检验，当ｘ＝２时，（ｘ＋２）（ｘ－２）＝０， 所以，ｘ＝２是原分式方程的增根，原分式方程无解． １２ 一战成名·江西·数学 命题点４　分式方程的实际应用 （１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 　　要点归纳 １．用分式方程解实际问题的一般步骤 温馨提示：双检验———（１）检验是否是分式方程的解；（２）检验是否符合实际意义． ２．常见数学问题与等量关系 （１）购买问题： 教材母题１　（北师八下Ｐ１２９练习）小明和同学一起去书店买书，①他们先用１５元买了一种科普书，又用 １５元买了一种文学书．②科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的③科普书比所买的文学书少１ 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ ◆审：①单位总价：科普书１５元，文学书１５元；②单价：科普书单价 －文学书单价 ＝文学书单价的 １２； ③数量：文学书数量－科普书数量＝１本；关系式：单位总价＝单价×数量 ◆设：问什么，设什么，设文学书的价格为ｘ元，则科普书的价格为　　　　元， ◆列：　　　　　　， ◆解：解得　ｘ＝５　，则科普书的价格为：　　　　　　（元）， ◆双检验：检验：ｘ＝５是原分式方程的解，且符合实际问题的题意， ◆答：文学书的价格为５元，科普书的价格为１５２元． （２）工程问题 基本关系式： 工作总量 工作效率 ＝工作时间　注意：有时工作总量可看作整体“１”，此时工作效率＝ １ 工作时间 ． 教材母题２　（人教八上Ｐ１５２例）两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工１个月完成总工程 的 １ ３，②这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ ◆审：工作总量看作“１”，关系式：工作总量 ＝工作效率 ×工作时间．①甲的工作量：１３；甲的工作时间： １个月，可得甲的工作