第二章 命题点2 一次方程（组）的实际应用（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 （３）三元一次方程组的解法： 基本思想：三元一次方程组 消元 → 转化 二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程． 　　随堂练习 １．已知（ｋ－２）ｘ｜ｋ｜－１－２ｙ＝１，当ｋ＝　－２　时，它是二元一次方程；当ｋ＝　２　时，它是一元一次方程． ２．解一元一次方程１２（ｘ＋１）＝１－ １ ３ｘ时，去分母正确的是 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３（ｘ＋１）＝１－２ｘ Ｂ．２（ｘ＋１）＝１－３ｘ Ｃ．２（ｘ＋１）＝６－３ｘ Ｄ．３（ｘ＋１）＝６－２ｘ ３．（１）如果ｘ＝１是方程４ｋｘ－１＝０的解，那么ｋ＝　　　； （２）如果ｘ＝－９是方程｜１３ｘ｜＝ｂ的解，那么ｂ＝　３　； （３）若关于ｘ的方程２ｘ＋５ａ＝３的解与方程２ｘ＋２＝０的解相同，则ａ的值是　１　． ４．已知ａ，ｂ满足方程组 ２ａ－ｂ＝２ ａ＋２ｂ{ ＝６，则３ａ＋ｂ的值是　８　． ５．由（ａ２－１）ｙ＝３，得 ｙ＝ ３ ａ２－１ ，这一变形的依据是什么？有条件限制吗？那么由（ａ２＋１）ｙ＝３，得 ｙ＝ ３ ａ２＋１ 呢？ 解：依据等式的性质２，有条件限制，ａ≠±１；依据等式的性质２，∵此时ａ２＋１≠０，∴ａ可取任意实数． ６．用合适的方法解下列方程组． （１）（２０２１苏州） ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－３{ ． 解： ３ｘ－ｙ＝－４，　① ｘ－２ｙ＝－３．　{ ② 由①得，ｙ＝３ｘ＋４， 代入②得，ｘ－２（３ｘ＋４）＝－５ｘ－８＝－３， 解得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１代入②得，－１－２ｙ＝－３，解得ｙ＝１． 故原方程组的解为 ｘ＝－１， ｙ＝１{ ． 　 （２）（２０２１眉山）解方程组 ３ｘ－２ｙ＋２０＝０，　① ２ｘ＋１５ｙ－３＝０．　{ ② 解：方程组整理得 ３ｘ－２ｙ＝－２０，　① ２ｘ＋１５ｙ＝３．　{ ② ①×２－②×３得，ｙ＝１， 将ｙ＝１代入①得，ｘ＝－６ 故原方程组的解为 ｘ＝－６， ｙ＝１{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用 （１０年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型． ２．能根据具体问题中的实际意义，检验方程的解是否合理． 　　要点归纳 １．解题的一般步骤 （１）审：分清已知什么，求什么，明确等量关系； ８１ 一战成名·江西·数学 （２）设：一般用ｘ表示一个未知数，其他未知数用含 ｘ的代数式或 ｙ来表示；若题中已经给出未知数，则不 再设； （３）列：根据等量关系列方程（组），注意量的单位要统一； （４）解：解方程（组），求出未知数的值； （５）验：双重检验 检验解是否满足方程（组）{检验解是否符合实际意义；（此步骤不用书写在解答过程中） （６）答：写出答语． ２．常见数学问题与等量关系 （１）购买、分配类问题 常用关系式：总价＝单价×数量　总量＝单位量×数量　总量＝各部分的量之和 教材母题１　（人教七下Ｐ９８第４题）某班去看演出，①甲种票每张２４元，乙种票每张１８元．如果②３５名同 学购票恰好③用去７５０元．④甲、乙两种票各买了多少张？ ◆审：①单价：甲种票２４元，乙种票１８元；②数量：甲种票数量＋乙种票数量＝３５；③总金额：７５０元． 关系式：单价×数量＝单位总价，总金额＝甲种票的总价＋乙种票的总价． ◆设：问什么，设什么，则由④设甲种票买了ｘ张，乙种票买了ｙ张． ◆列： 　ｘ＋ｙ＝３５　， 　２４ｘ＋１８ｙ＝７５０　{ ，　　　　◆解：解得 　ｘ＝２０　，　ｙ＝１５　{ ． ◆答：　甲种票买了２０张，乙种票买了１５张　． 教材母题２　（人教七下Ｐ９８第８题）某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，①３大盒、４小盒共装 １０８瓶；②２大盒、３小盒共装７６瓶．③大盒与小盒每盒各装多少瓶？ ◆审：①３大盒的瓶数＋４小盒的瓶数＝１０８瓶；②２大盒的瓶数＋３小盒的瓶数＝７６瓶； 关系式：单位量×数量＝总数量． ◆设：问什么，设什么，则由③设大盒每盒装ｘ瓶，小盒每盒装ｙ瓶． ◆列： 　３ｘ＋４ｙ＝１０８　， 　２ｘ＋３ｙ＝７６　{ ．　　　　　◆解：解得 　ｘ＝２０　，　ｙ＝１２　{ ． ◆答：　大盒每盒装２０瓶，小盒每盒装１２瓶　． （２）打折销售问题 教材母题３　（北师七上Ｐ１４８例题改编）一件商品如果按定价①打九折出售可以盈利２０％，②如果打八折 出售可以盈利１０元，则此商品的定价是多少？ ◆审：关系式：标价×折扣 ＝售价，售价 －进价 ＝利润，利润率 ＝售价－进价 进价