第二章 命题点1 一次方程（组）及其解法（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 （２０１６ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．掌握等式的基本性质． ２．能解一元一次方程． ３．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． ４．能解简单的三元一次方程组． 　　要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一次方程（组）的解法 （１）解一元一次方程的步骤及注意事项 例１　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　→去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母后加括号 　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　　　 →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每一项都要变号 　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　　　 →移项：移项一定要变号 　７ｘ＝２１　　　　　　　　 →合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　 　　　　②字母及其指数不变，只把系数相加（减） 　ｘ＝３　　　　　　　　　 →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 （２）二元一次方程组的解法 ①基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程 ②两种消元法 例２　（人教七下Ｐ９３第２（２）题改编）解方程组 ２ｘ＋３ｙ＝１６，　① ｘ＋４ｙ＝１３．{ ② 解法一：代入消元法 解法二：加减消元法 解：由②得ｘ＝　１３－４ｙ　，③ 把③代入①，得　２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝１６　， 解得　ｙ＝２　，将ｙ＝２代入②中，得　ｘ＝５　． ∴方程组的解为　　　　 解：由②×（－２）＋①得　－５ｙ＝－１０　， 解得　ｙ＝２　， 将ｙ＝２代入②中，得　ｘ＝５　． ∴方程组的解为　　　　 特点：方程组中一个方程的常数项为　０　；或某一 个未知数的系数是　１或－１　． 特点：方程组中存在或易转化为某一个未知数 的系数是　相等　或　互为相反数　． ７１ 一战成名·江西·数学 （３）三元一次方程组的解法： 基本思想：三元一次方程组 消元 → 转化 二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程． 　　随堂练习 １．已知（ｋ－２）ｘ｜ｋ｜－１－２ｙ＝１，当ｋ＝　－２　时，它是二元一次方程；当ｋ＝　２　时，它是一元一次方程． ２．解一元一次方程１２（ｘ＋１）＝１－ １ ３ｘ时，去分母正确的是 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３（ｘ＋１）＝１－２ｘ Ｂ．２（ｘ＋１）＝１－３ｘ Ｃ．２（ｘ＋１）＝６－３ｘ Ｄ．３（ｘ＋１）＝６－２ｘ ３．（１）如果ｘ＝１是方程４ｋｘ－１＝０的解，那么ｋ＝　　　； （２）如果ｘ＝－９是方程｜１３ｘ｜＝ｂ的解，那么ｂ＝　３　； （３）若关于ｘ的方程２ｘ＋５ａ＝３的解与方程２ｘ＋２＝０的解相同，则ａ的值是　１　． ４．已知ａ，ｂ满足方程组 ２ａ－ｂ＝２ ａ＋２ｂ{ ＝６，则３ａ＋ｂ的值是　８　． ５．由（ａ２－１）ｙ＝３，得 ｙ＝ ３ ａ２－１ ，这一变形的依据是什么？有条件限制吗？那么由（ａ２＋１）ｙ＝３，得 ｙ＝ ３ ａ２＋１ 呢？ 解：依据等式的性质２，有条件限制，ａ≠±１；依据等式的性质２，∵此时ａ２＋１≠０，∴ａ可取任意实数． ６．用合适的方法解下列方程组． （１）（２０２１苏州） ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－３{ ． 解： ３ｘ－ｙ＝－４，　① ｘ－２ｙ＝－３．　{ ② 由①得，ｙ＝３ｘ＋４， 代入②得，ｘ－２（３ｘ＋４）＝－５ｘ－８＝－３， 解得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１代入②得，－１－２ｙ＝－３，解得ｙ＝１． 故原方程组的解为 ｘ＝－１， ｙ＝１{ ． 　 （２）（２０２１眉山）解方程组 ３ｘ－２ｙ＋２０＝０，　① ２ｘ＋１５ｙ－３＝０．　{ ② 解：方程组整理得 ３ｘ－２ｙ＝－２０，　① ２ｘ＋１５ｙ＝３．　{ ② ①×２－②×３得，ｙ＝１， 将ｙ＝１代入①得，ｘ＝－６ 故原方程组的解为 ｘ＝－６， ｙ＝１{ ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用 （１０年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程