第二章 命题点 １ 一次方程（组）及其解法（精讲册）-【一战成名】2022贵州中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵州（ＧＹ）·数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法（１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．掌握等式的基本性质． ２．能解一元一次方程． ３．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． ４．能解简单的三元一次方程组． 　　要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一元一次方程的解法 本质：经过移项，合并同类项等步骤，把一元一次方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式求解． 例１　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 答题规范： 解：　　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　　→去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母时加括号 　　 ２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　　 →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每一项都要变号 　 　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　　 →移项：移项一定要变号 　　　 ７ｘ＝２１　　　 　 →合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　 　　　　②字母及其指数不变，只把系数相加 　　 　　ｘ＝３　　　　　 →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 ３．二元一次方程组的解法 （１）基本思想：　消元　，即将二元一次方程通过消元化为一元一次方程． （２）两种消元法： 消元法 最佳适用情况 示例 具体做法示例 代入消元法 方程组中一个方程的常 数项为０或某一个未知 数的系数为 １或 －１ 时 ｘ－ｙ＝３　　① ３ｘ－８ｙ＝１４{ ② 由①，得　ｙ＝ｘ－３　，③（用ｘ表示ｙ） 将③代入②，得　３ｘ－８（ｘ－３）＝１４　， 解这个方程，得ｘ的值，继而求得ｙ的值． 【自主探究】若先用ｙ表示ｘ，试做一下吧 加减消元法 方程组中两个方程同一 未知数的系数相等或 　互为相反数　时 ３ｘ＋１０ｙ＝２７① １５ｘ－１０ｙ＝９　{ ② 　①＋②　，得　１８ｘ＝３６　，（消去ｙ） 把ｘ的值代入①或②，求出ｙ的值． 【自主探究】若先消去ｘ呢，试做一下吧 ５１ 一战成名·贵州（ＧＹ）·数学 注：任意一个二元一次方程组都能用两种消元法解答． ４．三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组 消元 → 转化 二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程． ５．一次方程（组）解的应用 例２　已知关于ｘ的方程：１３－３ｘ２ － ｍ ３＝－３，若方程的解是ｘ＝３，则ｍ的值为　１５　． 【点拨】由方程的解可以使得方程两边等式成立，从而将ｘ＝３代入方程即可求解ｍ． 例３　若关于ｘ，ｙ的方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５， ｘ－ｙ＝ｍ{ －１ 中ｘ＋ｙ＝－１，则ｍ的值为　１　； 若ｘ＋ｙ＞３，则ｍ的取值范围是　ｍ＞５　． 【点拨】观察“ｘ＋ｙ”与方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５①， ｘ－ｙ＝ｍ－１{ ② 的关系，可考虑两种思路求解． 解法一：解方程，分别求出ｘ，ｙ，再求ｘ＋ｙ． 解法二：由①－②可得　２ｘ＋２ｙ＝２ｍ－４　，再代入求解． 温馨提示：请自行按照以上两种方法求解ｍ的取值范围，并比较两种解法的优缺点． 　　随堂练习 １．已知ａ＝ｂ，下列变形不一定成立的是 （　Ｄ　） Ａ．ａ－ｎ＝ｂ－ｎ Ｂ．ａｎ＝ｂｎ Ｃ．ａ２＝ｂ２ Ｄ．ａｂ＝１ ２．下列关于ｘ的方程中，解是ｘ＝２的是 （　Ｃ　） Ａ．３ｘ－２＝４ｘ Ｂ．３４ｘ＝ ３ ８ Ｃ．２（ｘ－１）＋８＝５ｘ Ｄ． ｘ＋２ ２ － ｘ＋１ ３ ＝６ ３．若 ｘ＝１， ｙ{ ＝－２是关于ｘ和ｙ的二元一次方程ｍｘ＋ｎｙ＝３的解，则２ｍ－４ｎ的值等于 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ４．请用你认为的最佳方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２ｙ{ ； 解： ２ｘ＋３ｙ＝１２，① ｘ＋１＝２ｙ，{ ② 由②得ｘ＝２ｙ－１，③ 把③代入①，得 ２（２ｙ－１）＋３ｙ ＝１２，解得ｙ＝２， 把ｙ＝２代入③，解得ｘ＝３， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； （２） ｘ＋３ｙ＝９， ４ｘ－３ｙ＝６{ ； 解： ｘ＋３ｙ＝９，① ４ｘ－３ｙ＝６，{ ② ①＋②，得５ｘ＝１５，解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入①，解得ｙ＝２， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； （３） ５ｘ－２ｙ＝３， ４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 解： ５ｘ－２ｙ＝３，① ４ｘ＋３ｙ＝７，{ ② ①×３，得１５ｘ－６ｙ＝９，③ ②×２，得８ｘ＋６ｙ＝