甘肃省敦煌中学2023届高三上学期第二次诊断考试数学理科试卷

2023届高三第二次诊断考试数学(理科)试卷 命题人:彭永宁 审题人:王玉琴 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1.已知集合,,那么( ) A. B. C. D. 2.“”是“直线与平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知是异面直线,,,直线满足,则( ) A. B. C.相交,且交线垂直于 D.相交,且交线平行于 4.命题的否定形式为( ) A. B. C. D. 5.若圆关于直线对称,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,则( ) A.是奇函数 B.函数的最小正周期为 C.曲线关于对称 D. 7.我们可以从这个商标中抽象出一个如图靠背而坐的两条优美的曲线,下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是( ) A. B. C. D. 8.如图,在正方体中,M、N分别是、的中点,则下列说法错误的是( ) A. B. C.直线与平面所成角为 D.异面直线与所成角为 9.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数。当时标志着已初步遏制病情,则约为( ) A. B. C. D. 10.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 11.已知,,,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 12定义在上的函数满足:是的导函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.在中,角A、B、C所对的边分别为,已知,则的面积为 。 14.若一条直线与曲线和曲线相切于同一点,则 的值为 。 15.已知圆,过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 。 16.已知是以为斜边的直角三角形,为平面外一点,且平面,,,,则三棱锥外接球的表面积为 。 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17.(12分)已知分别为三个内角A、B、C的对边,。 (1)求角; (2)若,的面积为,求的周长。 18.(12分)《九章算术》是我国古代数学巨著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体,如图在堑堵中,。 (1)求证:四棱锥为阳马; (2)若, 且直线与平面所成角的正切值为,求锐二面角的余弦值。 19.(12分)已知数列的前项和满足,且是的等差中项,是等差数列,,。 (1)求数列,的通项公式; (2),求数列的前项和。 20.(12分)已知圆,直线过定点。 (1)若与圆相切,求直线的方程; (2)若点为圆上一点,求圆的最大值和最小值。 21.(12分)已知函数。 (1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围; (2)如果函数恰有两个不同的极值点,证明:。 22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度,已知曲线,过点的直线的参数方程为,直线与曲线交于两点。 (1)求的取值范围; (2)若成等比数列,求实数的值。 学科网(北京)股份有限公司 $