3.1 投影（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

第3章 投影与视图 3.1 投影 优翼九下数学教学课件（XJ） 物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系. 导入新课 投影的概念 观察与思考 物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ 投影所在的平面叫做投影面． 照射光线叫做投影线. 投影面 投影 投影线 光线照射物体，会在平面(地面、墙壁等)上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 概念学习 物体在投影下的像简称物体的投影． 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影被称为平行投影 . 概念学习 平行投影与中心投影 应用于生活：人们还利用平行光线不易散发，照射得更远的特性制造探照灯； 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 　　日晷(guǐ)是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 课外知识 1. 每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的 (　　) A．东面 B．西面 C．南面 D．北面 针对训练 解析：因为小亮在早晨上学和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子， 所以，他早晨是面向东，下午是面向西， 故小亮的家在学校的西面． B 2. 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高 1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' (甲) A D D' B (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？ E E' (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗? (甲) A D D' B E E' (乙) 解：因为 △ADD'∽△BEE'，所以， 所以，甲木杆的高度为 1.86 m. 问题 前面讲到了平行投影，还有其它的光线投影吗？ 物体 影子 灯光 照射 投影面 灯光与太阳光线有什么不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的. 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影为中心投影． 概念学习 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 应用于生活： 小组讨论：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 平行投影与中心投影 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线发自一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 两幅图表示两根长度相同的标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，并说出它们是平行投影还是中心投影. 中心投影 平行投影 针对训练 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图 (1) 与图 (2)、(3) 的投影线有什么区别？图 (2)、(3) 的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 中心投影 平行投影 平行投影 观察与思考 正投影的概念及性质 ( 2 ) ( 3 ) 图 (3) 中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 图 (2) 中，投影线斜着照射投影面； 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影，如图(3). 概念学习 如图是一根直的细铁丝( 记为线段 AB )在三个不同位置上的正投影； p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 试比较三种情形下铁丝与其正投影的长度. (1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)． 合作探究 (1) AB 平行于投影面： AB_____A1B1； (2) AB 倾斜于投影面： AB_____A2B2； (3) AB 垂直于投影面： _ _______． 通过观察，我们可以发现： ＝ ＞ 点 A3 ( B3 ) p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 结论 如图是一块正方形硬纸板 ABCD 在三个不同位置上的正投影