28.1 第1课时 正弦函数（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数 学习目标： 1．理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)． 2．能根据正弦概念正确进行计算． 重点：理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)． 难点：能根据正弦概念正确进行计算． 自主学习 1、 知识链接 1．在Rt△ABC中，a=1，∠C=90°，∠A=30°，求c． 2．在Rt△ABC中，a=1，∠C=90°，∠A=45°，求c． 合作探究 1、 要点探究 探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值 合作探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌．先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB． 【方法归纳】 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于． 思考1：Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 【方法归纳】 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于． 思考2： 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ 【方法归纳】 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A，即 【典例精析】 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 sin A 和sin B 的值． 练一练 1．如图，判断对错： sin A = （ ） sin A = （ ） sin B = （ ） sin A = 0.6 （ ） sin B = 0.8 （ ） 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，则sin A的值为 （ ） A． B． C． D． 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值． 【方法总结】 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解． 练一练 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin α 等于 ( ) A． B． C． D． 探究点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，求 sin B 及 Rt△ABC 的面积． 提示：已知 sin A 及∠A的对边 BC的长度，可以求出斜边 AB 的长，然后再利用勾股定理，求出AC的长度，进而求出 sin B及 Rt△ABC的面积． 练一练 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB的长为 ( ) A. 4 B．6 C．8 D．10 2．在△ABC中，∠C=90°，如果 sin A = ，AB=6， 那么BC= ． 例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24 cm，sin A=，求这个三角形的周长． 【方法总结】 已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理解决问题． 二、课堂小结 当堂检测 1．在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将( ) A． 扩大为原来的2倍 B．不变 C． 缩小为原来的 D． 无法确定 2．如图， 在△ABC中，∠B=90°，则sin A的值为 ( ) A． B． C． D． 3．如