专题5.1 相交线（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 专题5.1相交线（知识解读） 【学习目标】 1理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八 角”； 2.理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质； 3.熟练掌握利用垂线性质与角平分线综合运算。 【知识点梳理】 知识点1：相交线 1．相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线， 公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点o。 图1图2-图3° 2.对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫 做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3.对顶角的性质：对顶角相等。 4．邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角， 此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定 义可知∠1+∠2=180^°。 1 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点2：垂线 1.垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相 垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，如下图，两条直线互 相垂直，记作a⊥b或B⊥CD垂直于点0. b B 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： 判定一CD⊥AB. ∠A0C=90座质 2.垂线的画法：过一点画己知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三 角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点， 沿此直角边画直线，则所画直线就为己知直线的垂线（如图所示）， 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的 反向延长线上，也可能在线段的延长线上 (2)过直线外一点作己知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段 3.垂线的性质： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短. 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 图 如图4所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。 注意： (1)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离： (2)求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线 段的长度 知识点3：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 (1)同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线1的同一侧，直线a、b的同一方， 这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4 与∠8 (2)内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线a、b的两方，这 样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 (3)同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线I的同一侧，直线a、b的两方， 这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：对顶角】 【典例1】(2021秋·泉州期末)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() B D 【变式1】(2022秋·南岗区校级月考)如图中，∠1和∠2是对顶角的是() 【变式2】(2022春·仓山区校级期末)如图，直线AC,BD相交于点O,∠AOB =48°，则∠COD的度数是() B C A.42 B.48° C.96 D.132 【考点2：邻补角】 【典例2】(2022春·合肥期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC ,∠EOC=110°，则∠BOC的度数是() B A.115 B.1259 C.135 D.145 【变式2-1】(2022春·朝阳区期末)下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是() 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C D 人2 【变式2-2】(2022春·虞城县期末)如图，直线AB,CD交于点O.射线OM 平分∠AOC,若∠BOD=72°，则∠COM=() D A.36 B.34 C.32 D.26 【考点3：垂线】 【典例3】(2022春·平泉市期末)下列选项中，过点P画A