第07讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第07课平面向量基本定理 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1. 理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义. 2. .掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量. 3. 会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题． 1.在课本知识学习的基础上，加上初中阶段对数轴的理解，以及物理知识中里的分解的知识，进一步理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义. 2.掌握平面向量基本定理，不仅仅局限在直角坐标系，更应该学会用基底表示平面向量. 3.在掌握基础知识的基础上，学会学习致用，会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题． ( 知识精讲 ) 知识点平面向量基本定理 1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2．基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内向量的一个基底． 【即学即练】　（多选）下列结论正确的是（） A．已知向量，且与的夹角为锐角，则 B．中，，则有两解 C．向量能作为所在平面内的一组基底 D．已知平面内任意四点O，A，B，P满足，则A，B，P三点共线 反思感悟　平面向量基本定理的作用以及注意点 (1)根据平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一个基底都可以表示该平面内的任意向量．用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算． (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程或方程组求出要表示的向量． ( 能力拓展 ) 考法01平面向量基本定理的理解 【典例1】已知G是的重心，点D满足，若，则为（） A． B． C． D．1 【变式训练】我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（） A． B． C． D． 考法02用基底表示向量 【典例2】如图，在中，，则（） A． B． C． D． 【变式训练】《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形图中的正八边形，其中为正八边形的中心，则下列说法不正确的是（） A． B． C． D．和能构成一组基底 考法03平面向量基本定理的应用 【典例3】在平行四边形中，，，点E是BC的中点，，则（） A． B． C．2 D．6 【变式训练】锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足，且满足，则的最小值为（） A． B． C．3 D． ( 分层提分 ) 题组A基础过关练 1．在中，点在边上，.记，则（） A． B． C． D． 2．在四边形中，，若，且，则（） A． B．3 C． D．2 3．如图，已知，则（） A． B． C． D． 4．若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 5．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（） A． B． C． D． 6．（多选）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 7．（多选）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（） A．， B．， C．， D．， 8．（多选）已知向量，是两个不共线的向量，且向量与共线，则实数的可能取值为（） A． B． C．4 D．3 9．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（） A． B． C． D． 10．在平行四边形中，，，若，，三点共线，则实数________. 11．如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使＝________.我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 12．已知下列四个命题： ①若，，则； ②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使； ③第一象限角小于第二象限角； ④函数的最小正周期为. 正确的有________. 题组B能力提升练 1．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（） ①，；②，； ③，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（） A．， B．， C．， D．， 3．若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）． A．和 B．和 C．和 D．和 4．如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量