第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第9课平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1. 平面向量加、减运算的坐标表示，掌握平面向量数乘运算的坐标表示. 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． 1、通过阅读课本在平面向量加减运算的基础上，掌握坐标系下的加减与数乘运算，提升数学运算的核心素养. 2、熟练运用掌握向量的运算性质，提升对平面向量共线的坐标表示的理解与掌握，提升数学核心素养. 3、会利用坐标法，理解和掌握两个向量是否共线的判断. ( 知识精讲 ) 知识点01平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 数学公式 文字语言表述 向量加法 a＋b＝ 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 向量减法 a－b＝ 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． 【即学即练1】　已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点． 反思感悟　坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件：相等向量的对应坐标相等． (2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标． 知识点02平面向量数乘运算的坐标表示 已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． 【即学即练2】已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c等于(　　) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 反思感悟　平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行运算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 知识点03平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0. 则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当时，向量a，b(b≠0)共线． 【即学即练3】(多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是(　　) A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2) C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 反思感悟　向量共线的判定应充分利用向量共线定理或向量共线的坐标表示进行判断，特别是利用向量共线的坐标表示进行判断时，要注意坐标之间的搭配． ( 能力拓展 ) 考法01向量加减的坐标运算 【典例1】．平面向量的坐标运算 已知，则______，_________． 结论：两个向量和与差的坐标分别等于_______． 【变式训练】已知，，，且，则点M的坐标为______. 考法02向量数乘的坐标运算 【典例2】已知向量，且，则__________. 【变式训练】设向量，，则“与同向”的充要条件是（） A． B． C． D． 考法03向量共线的坐标表示 【典例3】已知 (1)当k为何值时，与共线？ (2)若，且A，B，C三点共线，求m的值． 【变式训练】已知，则（） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 ( 分层提分 ) 题组A基础过关练 1．已知向量，，则向量的坐标为（） A．（0，4，-11） B．（12，16，7） C．（0，16，-7） D．（12，16，-7） 2．已知向量，，则（） A． B． C． D． 3．已知向量，，．若，则实数m的值为（） A．2 B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（） A． B．3 C． D．4 5．（多选）已知向量，，则（）． A．与共线，则 B．时，与的夹角为锐角 C．时，在方向上的投影向量为 D．的最小值为1 6．（多选）已知向量，，，若（m，），则可能是（） A． B． C． D． 7．在中，CA＝CB＝1，，若CM与线段AB交于点P，且满足，（,），且，则的最大值为______． 8．已知向量，若，则______. 9．已知向量，且，则_____. 10．已知，，向量，，则当时，的最小值为_____． 11．已知点，，向量，若，则实数等于___________. 12．已知. (1)若，求实数的值； (2)若与夹角为锐角，求实数的取值范围. 题组B能力提升练 1．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标