6.1 平面向量的概念（四大题型）-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

6．1平面向量的概念 【题型归纳目录】 题型一：向量的基本概念 题型二：向量的表示方法 题型三：利用向量相等或共线进行证明 题型四：向量知识在实际问题中的简单应用 【知识点梳理】 知识点一：向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量． 2、数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． 知识点诠释： （1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 知识点二：向量的表示法 1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2、向量的表示方法： （1）字母表示法：如等． （2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量． 知识点诠释： （1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 知识点三：向量的有关概念 1、向量的模：向量的大小叫向量的模（就是用来表示向量的有向线段的长度）． 知识点诠释： （1）向量的模． （2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2、零向量：长度为零的向量叫零向量．记作，它的方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量． 知识点诠释： （1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 知识点诠释： 在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 知识点四：向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量（共线向量又称为平行向量）． 规定：与任一向量共线． 知识点诠释： 1、零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写区别． 2、平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系． 3、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 【典型例题】 题型一：向量的基本概念 1．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 【答案】D 【解析】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误， 力既有大小又有方向，是向量，故D正确， 故选：D． 2．（2022·全国·高一课时练习）下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【答案】A 【解析】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A正确； 两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B错误； 两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C错误； 与是共线向量，也可能是AB平行于CD，故D错误. 故选：A 3．（2022·全国·高一课时练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【解析】密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量； 速度、位移既有大小又有方向，是向量． 故选：D． 4．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】若，但是两个向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正确; 若，则两向量的方向相同,模长相等,则,B正确; 向量不能比较大小,C不正确; 若，则,D,不正确. 故选:B. 5．（多选题）（2022·全国·高一课时练习）下列说法中正确的有（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．有向线段就是向量，向量就是有向线段 C．两向量的大小与其方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】AD 【解析】向量的长度与向量的长度都等于线段AB的长度，故A选项正确；有向线段是向量的几何表示，两个并不相同，故B选项错误；向量不能比较大小，故C选项