5.3.2 平行线的性质和判定及其综合运用（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

平行线的性质和判定的综合运用 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 1.平行线的判定方法有哪些？ 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∵∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c 图1 a b c 图2 1.平行线的判定方法有哪些？ 4 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 ∠1=∠3 ∠2=∠4 ∠2+∠3 =180 ° 2.平行线的性质有哪些？ 1.如图是三个相同的三角尺拼接成的一个图形，请结合图形填空. (1)∵ ∠BCA=________，∴ BD∥AE (_______________________) (2)∵ ∠BCA=∠D，∴ ________ (_______________________) (3)∵ ∠BAE+_______=180°，∴ AB∥CE (_________________________) ∠CAE 内错角相等，两直线平行 AC∥DE 同位角相等，两直线平行 ∠AEC 同旁内角互补，两直线平行 2.如图，AB∥CD，CE∥BF，试说明∠1=∠2. 解：∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠2=____(_______________________) ∵ CE∥BF (已知) ∴ ∠1=____(_______________________) ∴ ________ (等量代换) ∠B 两直线平行，内错角相等 ∠B 两直线平行，同位角相等 ∠1=∠2 例1.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: 解:∵∠3=∠4(已知), ∴AE //_____(________________________). ∴∠EDC=∠5(________________________). ∴∠5=∠A(已知)， ∴∠EDC=______(__________). ∴DC//AB(_______________________). ∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180° BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠A 等量代换 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 例1.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)， 即∠BCF+∠3=180°. ∴BE//CF(_________________________). 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由). 解:∵AB//CD(已知)， ∴∠1=______(________________________). ∵∠1=∠2(已知)， ∴_____=______(_________). ∴______//_____(_______________________). 又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°， ∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________). ∴_____ ⊥ _____. 两直线平行，内错角相等 ∠A ∠2 ∠A 等量代换 GH AE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AE BF 例2.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F，为什么? 解:∠AGB=∠DGF (对顶角相等) ∠AGB=∠EHF (已知) ∴∠DGF=∠EHF (等量代换) ∵BD//CE (同位角相等，两直线平行) ∴∠C=∠ABD (两直线平行，同位角相等) ∵∠C=∠D (已知) ∴∠D=∠ABD (等量代换) ∴AC//DF (内错角相等，两直线平行