5.3.1 平行线的性质（教学课件，含动画演示）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

平行线的性质 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； （重点） 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么____∥____（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么____∥____（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么____∥____（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______. 相等 相等 互补 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.   简单说成：两直线平行，同位角相等.   性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.   简单说成：两直线平行，内错角相等.   性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.   简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？ ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (_______________________) 又∵ ∠1=____ (对顶角相等) ∴ ∠2=∠3 (_________) 两直线平行，同位角相等 ∠3 等量代换 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？ ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠2+∠3=180°(等量代换) 例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：如图，因为梯形上、下两底AB与CD互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80° ∠C=180°-∠B=180°-115°=65° 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. D C E F A A G G 1 2 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 例2.如图，直线AB//CD,∠EMB=100°,MF平分∠AME交CD于F,求∠EFM的大小. 解:∵∠EMB=100°，∠EMB+∠AME=180°， ∴∠AME=80°. 又∵MF平分∠AME， ∴∠AMF=40°. 又∵AB//CD， ∴∠EFM=∠AMF=40°. 如图,直线AB//CD,∠1=65°，∠2=50°,试说明BC平分∠ABD. 解: ∵AB //CD , ∴∠ABC=∠1=65°,∠DBE=∠2=50°. ∴∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=65°. ∴∠ABC=∠CBD,即BC平分∠ABD. 例3.如图,AB // DE //GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度数. 解:∵∠1 :∠D:∠B=2:3:4, ∴设∠1=2x°,∠D=3x°，∠B=4x°. ∵AB//GF， ∴∠GCB=(180-4x)°. ∵DE//GF， ∴∠FCD=(180-3x)°. ∴∠1+∠GCB+∠FCD=180°， ∴2x+180-4x+180-3x=180. 解得x