1.2任意角（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

2.1-2.2任意角 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第2节 任意角 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 当钟表慢了或快了时，我们会将分针 按某个方向转动，把时间调整准确，在调 整的过程中，请说出分针转动的角度有什 么不同? 顺时针转，逆时针转 本节我们就一起来学习用新的定义来描述这种现象——任意角. 探究一 导入课题 思考： 如图在生活中，拧紧螺丝时， 需要将扳手顺时针方向旋转；拧 松螺丝时，需要将扳手逆时针方 向旋转， 可以旋转一圈，也可以旋转 多圈. 请问我们该用什么量来描述 这种现象呢？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 角(初中) 对角的概念进行推广 一、角的概念推广 导入课题 1，角的概念推广： 如图，平面内一条射线绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位 置，形成角. 其中点是角的顶点，射线是角的始边，射线是角α的终边. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、角的概念推广 导入课题 2，任意角： 在数学上规定， 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫负角， 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角. 3，注意事项： ①零角的始边与终边重合，如果是零角，那么； ②如果是正角，那么； ③如果是负角，那么； ④如果一个角的终边按逆时针或顺时针旋转360的整数倍，那么所得新角 的终边与原角的终边重合. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、角的概念推广 导入课题 例如： ①请说出下图中的角， 图1中的角是750°的正角，图2中的正角，负角，负 角. ②对于调整钟表，分针按顺时针方向旋转，旋转过程中与起始位置所成 的总是负角. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考：用旋转的思想，我们可以把角可以分为正角、负角和零角，请问 角有没有其它的分类标准？ 有，还可以用终边的位置作为角的分类标准. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、象限角及其表示 导入课题 1，象限角的概念: 将角放在一个平面直角坐标系中， 角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴， 以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类， 角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角； 2，轴线角的概念： 如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限， 此时我们称这个角为轴线角. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、象限角及其表示 导入课题 例如： 说出图中的角是第几项象限角？ 图3，30°，390°和-690°角都是第一象限角； 图4中，300°和-60°角都是第四象限角； 图5中，585°角是第三象限角. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例1 判定下列各角是第几象限角， (1)； (2)945; （3） 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P3例题 解： (1)因为-60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角； (2)因为945°=225°+2×360°,所以945°与225°角终边相同，而225°角的终边在第三象限角,所以945°角是第三象限角； (3)因为=129°48′+×360°，而129°48′角的终边在第二象限角,所以角是第二象限角. 探究三 导入课题 思考：图3中，30°，390°和-690°三个角有什么关系？ 390°和-690°的角与30°的角终边相同. 且390°=30°+360° -690°=30°+×360° 都是30°+×360°的形式，∈Z 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、终边相同的角 导入课题 1，终边相同的角： 一般地，给定一个角， 所有与角终边相同的角，连同角在内， 可构成一个集合， 即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、象限角及其表示 导入课题 2，象限角的表示： 第一象限角：； 第二象限角：； 第三象限角：； () 第四象限角：； () 3，轴线角的表示： 终边在轴上的角：或； () 终边在轴上的角：或； () 新知探究 典例剖析 课堂小结 例2 写出终边在平面直角坐标系轴上的角的集合. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P7例题 解： 在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）. 因此，所有