1.3重难点题型突破：二次根式的应用（4大题型）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

1.3突破训练：二次根式应用 类型体系 类型1：二次根式性质的应用 典例：（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）若直角三角形的边长分别是3，m，5． (1)求m； (2)求的值． 解：（1）当边长为m的边是直角边时，则； 当边长为m的边是斜边时，则； ∴的值为或； （2）解： 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 巩固练习 1．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　 ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可． 【详解】解：∵由图可知：， ∴，， ∴原式， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键． 2．（2022·上海外国语大学附属大境初级中学八年级期中）已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意可得： ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 3．（2022·上海市淞谊中学八年级期中）当时，化简__________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质以及题目给出的x与y的关系进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．（2022·北京市顺义区第五中学八年级期中）化简：______，______． 【答案】          【分析】根据二次根式的性质化简求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 【点睛】本题考查二次根式的性质，会利用二次根式的性质正确化简是解答的关键． 5．（2022·山东枣庄·八年级期中）当时，化简的结果是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的运算法则即可进行解答． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，性质和运算法则． 6．（2022·山东枣庄·八年级期中）如果，则________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，，再代入，然后根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质是解题的关键． 7．（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）实数在数轴上的位置如图，化简_____． 【答案】## 【分析】根据数轴上的点的位置，求得，，，进而化简二次根式即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，二次根式的性质，数形结合是解题的关键． 8．（2022·重庆市珊瑚初级中学校八年级期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：的值为 _____． 【答案】 【分析】根据点在数轴上的位置，得出，再根据二次根式的性质进行化简，最后根据整式加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，根据点在数轴上的位置比较大小，整式的加减运算，解题的关键是根据点在数轴上的位置得出，． 9．（2022·河南·郑州市第四十七初级中学八年级期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 【答案】(1)小亮 (2) (3)-2 【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可求出答案． （2）根据二次根式的性质化简即可求出答案． （3）根据的范围判断与的符号，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可求出答案． 【详解】（1）原式， ， ∵， ∴， ∴原式， 故小亮的解法错误， 故答案为：小亮． （2）， 故答案为：． （3）∵， ，， ∴原式， ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 10．（2022·福建漳州·九年级期中）求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)______的解法是正确的； (2)化简代数式，（其中）； (3)若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)小芳 (2)3 (3) 【分析】（1）由知，据此可得，从而作出判断； （2）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得； （3）分三种情况，化简等号左边，再求出相应值，合并即可． 【详解】（