1.3二次根式（复习课件）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

模块一 数与式 1.3 二次根式 简单数学工作室 简单数学工作室 1 ≥0 ≥0 分母 一、核心知识点 1、二次根式的概念及性质 简单数学工作室 (adj.)有趣的(★) (adj.)感兴趣的 a －a ≥ 2、二次根式的有关概念 简单数学工作室 正数 0 0 ≥ 都为0 ≥ ≥ 3、非负数 简单数学工作室 最简二次根式 相同 乘除 4、二次根式的运算 简单数学工作室 相邻 开方 5、无理数的估算 简单数学工作室 二、核心考点演练 考点1：二次根式的概念及性质 例1．（1）（2022·湖北襄阳·八年级期末）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）（2022·安徽合肥·八年级期中）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． （3）（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）化简后是正整数，则整数m的最小值为_____． （1）解：是二次根式，符合题意， 是三次根式，不合题意， 是二次根式，符合题意， 不是二次根式，不合题意． 故选：B． （2）解：， 解得且． 故选：B． （3）解：∵且化简后是正整数， ∴是正整数， ∴是一个非0完全平方数，且m是整数， ∴的最小值为2， 故答案为：2． B B 2 简单数学工作室 考点2：二次根式的运算 例2.（1）（2022·广东·阳江市实验学校八年级期中）下列根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 解：A、；A不是最简二次根式， B、；B不是最简二次根式， C、；C不是最简二次根式， D、是最简二次根式；故D符合题意， 故选：D （2）（2022·陕西榆林·八年级期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故计算错误； B．，故计算错误； C．，故计算正确； D．，故计算错误； 故选C． D C 简单数学工作室 简单数学工作室 8 例3.（2022·福建福州·八年级期末）计算： (1)； (2)． 解：（1） ； （2） ． 例4.（2022·北京密云·八年级期末）计算：． 解： 简单数学工作室 简单数学工作室 例5.（2022·河南·许昌市第一中学八年级期中）计算题 (1)； (2)已知，求的值． 解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴，， ∴ =9． 简单数学工作室 简单数学工作室 考点3：二次根式的估算与大小比较 例6.（1）（2022·云南楚雄·八年级期末）估计介于（ ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 解∶， 故选∶C． （2）（2022·重庆市第七中学校九年级期中）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解： ， ∵， ∴， 故选A． C A 简单数学工作室 简单数学工作室 11 例7.（2022·广东·东莞市中堂中学七年级期中）已知是的整数部分，是的小数部分． (1)　　，　　； (2)求的值． 解：（1）， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， 故答案为：5，； （2）解：由（1）知，， ， ． 简单数学工作室 简单数学工作室 考点4：二次根式非负性的应用 例8．（2022·福建宁德·八年级期中）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 解：∵，，， ∴， ∴， ∵5＜＜6，x为的整数部分，y为的小数部分， ∴，， ∴， 答：的值为． 简单数学工作室 简单数学工作室 13 考点5：二次根式的应用 例9. （2022·山东青岛·九年级期末）已知长方形的长，宽 (1)求长方形的周长； (2)有个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比． 解：（1）长方形的长，宽 所以长方形的周长= （2）长方形的面积= 根据面积相等，则正方形的边长=， 周长=， 所以，正方形与长方形周长的比为 简单数学工作室 简单数学工作室 谢谢观看！ 更多习题见讲练！ 中考专题复习、模拟试卷即将发布，敬请期待！ 简单数学工作室 简单数学工作室 1．二次根式：一般地，形如eq \r(a)(a )的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数 ． 3．最简二次根式：必须同时满足： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　双重非负性 eq \r(a)≥0.(a≥0) 两个重要的性质 (eq \r(a))2＝a；(a 0) eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( ，（a≥0）, .（a≤0）)) 积的算术平方根 eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)