【备课精选】2014-2015学年人教版九年级数学上册教案：22.2 用函数观点看一元二次方程（2份）

22.2　用函数的观点看一元二次方程（1） 教学目标： 1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 重点难点：[来源:学_科_网] 重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。21·世纪*教育网 难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点． 教学过程： 一、引言[来源:学科网ZXXK] 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。21世纪教育网版权所有 二、探索问题 问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。www-2-1-cnjy-com 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。2-1-c-n-j-y[来源:学科网ZXXK] (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （最大值） (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? （就是求如图(2)B点的横坐标）21·cn·jy·com 问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?【来源：21·世纪·教育·网】 教学要点 1．教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。　　21*cnjy*com 解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1)【出处：21教育名师】[来源:学.科.网] 因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)。【版权所有：21教育】 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a×0.82 所以：a＝－x2 (2) 因此，函数关系式是 y＝－ 因为OF＝1.5m，设FD＝x1m(x1＞0)，则点D坐标为(x1，－1.5)。因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)， 得 －1.5＝－。21cnjy.com不符合假设，舍去，所以x1＝ x1＝－ x1＝±x12 x12＝ ED＝2FD＝2×x1＝2××3.162≈1.26(m) ≈＝ 所以涵洞ED是m，会超过1m。 问题3：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。 (1)图象与x轴交点的坐标是什么； (2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1．先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－的图象。21*cnjy*com 2．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－，0)。 ，0)和( 6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－ 三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0? (当－时，y＞0) 或x＞时，y＜0；当x＜－＜x＜ (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不等式采描述(1)