第09讲 平行四边形的性质（讲义）-【寒假自学课】2023年八年级数学寒假精品课（沪教版）

第9讲-平行四边形的性质 学习目标 1．掌握多边形的内角和与外角和定理； 2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理； 3. 会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题． 考点剖析小课堂 1．多边形（n边形）内角和定理： 多边形（n边形）外角和定理： 2．回顾平行四边形的判定； 边 角 对角线 对称性 平行四边形 1．一个多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形是 边形． 2．如果一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数为 ． 3．平行四边形两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（ ） （A）15； （B）12； (C)13； (D)14． 4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么△BOC的周长等于（ ） （A）14； （B）15； （C）16； （D）17． 5．在□ABCD中，若∠B＝70°，AH⊥CD于H，则∠DAH＝ 度． 6．在□ABCD中,∠A : ∠B ＝ 3:1，则∠C＝_________ 度． 7．已知□ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是 ． 8．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，EC＝2，BE＝4，那么□ABCD的周长＝ ． ( 第8题图 ) 例题1： （1）一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，则这个多边形的边数为 ，α的值为 ． （2）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 试一试：如图，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米． 例题2：□ABCD的周长为18cm，它的两条高分别为1cm和2cm，则它的面积是 cm2． 试一试：如图，已知，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF，如果， 则平行四边形ABCD的面积为 例题3：如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ． 试一试：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ODA ＝90°，OA＝5cm，OB＝3cm，那么AD＝_ _ cm，AB＝__ _ cm． 例题4：已知：如下图，□ABCD中，MN∥AC，分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N，交BA﹑BC于点P、Q，求证：MQ＝NP． 试一试：已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF． （1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE＝∠NCF． 例题5：如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），B（0，），且∠OBA＝∠BCO，直线BA与x正半轴交于点A。 （1）求直线BC的解析式； （2）求∠BCO的度数； （3）求点A的坐标； （4）在此直角坐标平面内是否存在一点P，使P、B、C、A构成一个平行四边形，如果不存在，请说明理由：如果存在，请写出点P的坐标。 一、单选题 1．如图，平行四边形的周长为80，的周长比的周长多20，则长为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 2．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点C的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的中，为上一点．在上取一点，在上取一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法： （甲）连接，作的中垂线分别交、于、点，点、即为所求． （乙）过分别作与、平行的直线交、于点，，点、即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（   ） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．两人皆错误 D．两人皆正确 5．四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于