第03讲 一次函数中的面积问题（讲义）-【寒假自学课】2023年八年级数学寒假精品课（沪教版）

第3讲-一次函数中的面积问题 ( 学习目标 ) 1．能由一次函数的知识求有关图形的面积； 2．能由已知图形的面积解决一次函数的有关问题； 3．体会一次函数的有关面积问题的解决思路． ( 考点剖析 小课堂 ) 1．直线与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ． 2．一次函数的图像经过(3，5)，(—4，—9)，则此一次函数的解析式为 ，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为 ． 3．直线与直线相交于P，直线与x轴相交于点A ，直线 与x轴相交于点B ，交点P的坐标为 ，△ABP面积为 ． 案例1：已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2． (1)直接写出的值及点的坐标； (2)求线段的长； (3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标． 例题2．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4 (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积． 例题3：已知直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：l两部分，求直线l的解析式． 试一试：已知直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值. 一、单选题 1．如图，点A的坐标为（，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A．（0，0） B．（-1，-1） C．（，） D．（，） 2．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为m，边的长为m．则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（　　） A．10 B．9 C． D．8 4．直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（      ） A．4 B．-4 C．±4 D．±2 5．如图，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且ABx 轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，则□ABCD的面积为（　  　） A．10 B． C．5 D． 6．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（    ） A．8 B．1 C．2 D．4 7．一次函数的图象过点，且分别与轴和轴的正半轴交于A，B两点，点为坐标原点．当面积最小时，则的值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（    ） A．66 B．108 C．132 D．162 9．在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（    ） A．2022 B．1011 C．8 D．4 10．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，坐标原点为，则的面积为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P是y轴上一点． （1）若点P在直线上，则点P的坐标为___________． （2）已知S表示图形的面积，若，则点P的坐标为___________． 13．如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______． 14．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则____________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________． 16．如图长方形ABCD的边长