第01讲 一次函数的图像与性质（讲义）-【寒假自学课】2023年八年级数学寒假精品课（沪教版）

第1讲-一次函数的图像与性质 ( 学习目标 ) 1．理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，并借助图像直观认识掌握一次函数的性质； 2．了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的平移关系； 3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系． ( 考点剖析 小课堂 ) 知识点回顾： 正比例函数： 问题1：一次函数的概念 ，的次数为1， 为截距， 为斜率 问题2：一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是特殊的一次函数（正比例函数都是一次函数）。 问题3：一次函数图像经过的象限 让学生借助正比例函数图像和截距来画图加强记忆，需要特别强调的是经过一、三、四象限和不经过第二象限的区别 问题4：一次函数的增减性 ，y随x的增大而增大（减小而减小）；，y随x的增大而减小（减小而增大） 问题5：两条直线平行 两直线平行，值相等 问题6：一次函数的上下平移 上加下减 问题7：常值函数 如 1．若函数是一次函数，则m＝ ． 2．若直线经过一、二、四象限，则直线不经过（ ）． A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限 3．如果点（3，）和（1，）在直线上，那么与的大小关系是 ． 4．关于x的一次函数的图像可能是（ ）． 5．若一次函数的图像经过点（1，3）与（2，﹣1），则它的解析式为 ． 6．已知一次函数在y轴上的截距是 ；如果一次函数在轴上的截距是7，则． 7．过点P（8，2）且与直线平行的一次函数解析式为____ _____． 案例1：已知一次函数． （1）当取何值时，y随x的增大而增大？ （2）当取何值时，函数图象经过坐标系原点？ （3）当取何值时，函数图象不经过第四象限？ 试一试：1．若一次函数的图像不经过第一象限，则的取值范围是___________． 2．已知关于x的一次函数 (1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，﹣2)，求m的值． 案例2：问题1：（1）在直角坐标系中画出一次函数的图像； （2）已知一次函数与轴的交点为（2，0），并且与直线平行，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式； （3）将一次函数向右平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式； （4）将一次函数向左平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式． 问题2：观察问题1中直线图像，总结一下直线左右平移有什么特点？ ( 直线左右平移法则： 左加右减， ) 问题3：运用问题2的结论完成下列问题： （1）直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 ． （2）已知一次函数，如果把它的图像向左平移2个单位，再向上平移2个单位，它恰好与原来的图像重合，那么的值是______________． 问题4：如图，把正方形ABCD放在直角坐标系内，其中点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将直线 沿轴向左平移个单位，则直线扫过正方形ABCD的面积为 ． 案例3：已知一次函数． （1）画出它的图象； （2）求出当时，的值； （3）求出当时，的值； （4）观察图象，求出当为何值时，，，． 试一试：如图，直线的解析式是 ；截距是 ；点P的坐标是 （1）该直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ；这些点的纵坐标的取值范围是 ； （2）如果该直线的表达式是，那么关于x的不等式的解集是 ； 的解集是 ；方程的解是 ． 一、单选题 1．已知一次函数，下列说法中不正确的是（    ） A．点一定在该函数的图象上 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．若，则当时，函数y有最小值3 2．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：① ；② ；③当 时，；④当 时，，其中正确的是 （     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函